SAR成像(四)：多普勒频移的计算
雷达系统中，雷达与目标间的相互运动会使回波信号产生频移，称为多普勒效应，对应的频移称为多普勒频率。
雷达系统中，雷达与目标间的相互运动会使回波信号产生频移，称为多普勒效应，对应的频移称为多普勒频率。
假设雷达发射信号为单频连续波，
f
(
t
)
=
c
o
s
(
2
π
f
0
t
+
ϕ
)
f(t)=cos(2\pi f_0t+\phi)
f(t)=cos(2πf0t+ϕ)
f
0
f_0
f0为发射频率，
ϕ
\phi
ϕ为初始相位。
在雷达站接收到的回波信号
f
r
(
t
)
f_r(t)
fr(t)为
f
r
(
t
)
=
c
o
s
[
2
π
f
0
(
t
−
t
r
)
+
ϕ
]
f_r(t)=cos[2\pi f_0(t-t_r)+\phi]
fr(t)=cos[2πf0(t−tr)+ϕ]式中，
t
r
=
2
R
(
t
)
c
t_r=\frac{2R(t)}{c}
tr=c2R(t)为回波信号相对于发射信号的延迟，其中
R
(
t
)
R(t)
R(t)为雷达与目标之间的距离，
c
c
c为光速。
如果目标静止，则 R ( t ) R(t) R(t)为常数，且令 R ( t ) = R 0 R(t)=R_0 R(t)=R0。回波与发射信号之间具有固定相位差 2 π f 0 t r = 2 π f 0 ⋅ 2 R 0 / c = 4 π R 0 / λ 2\pi f_0t_r=2\pi f_0·2R_0/c=4\pi R_0/\lambda 2πf0tr=2πf0⋅2R0/c=4πR0/λ， λ \lambda λ为波长 。
如果目标与雷达站之间有相对运动，距离
R
(
t
)
R(t)
R(t)随时间变化，设目标相对雷达的径向运动速度为
v
r
v_r
vr，则
R
(
t
)
=
R
0
−
v
r
t
R(t)=R_0-v_rt
R(t)=R0−vrt故，回波延迟为
t
r
=
2
R
(
t
)
c
=
2
(
R
0
−
v
r
t
)
c
t_r=\frac{2R(t)}{c}=\frac{2(R_0-v_rt)}{c}
tr=c2R(t)=c2(R0−vrt)可得回波与发射信号之间相位差为
△
ϕ
=
−
2
π
f
0
2
(
R
0
−
v
r
t
)
c
\triangle \phi=-2\pi f_0\frac{2(R_0-v_rt)}{c}
△ϕ=−2πf0c2(R0−vrt)对应产生的频率差为
f
d
=
1
2
π
d
△
ϕ
d
t
=
2
v
r
c
f
0
=
2
λ
v
r
f_d=\frac{1}{2\pi}\frac{d\triangle \phi}{dt}=\frac{2v_r}{c}f_0=\frac{2}{\lambda}v_r
fd=2π1dtd△ϕ=c2vrf0=λ2vr
这就是多普勒频率，它正比于相对运动速度，反比于雷达工作波长。当目标飞向雷达站时，多普勒频率为正值，接收信号高于发射信号；当目标背离雷达站时，多普勒频率为负值，接收信号频率低于发射信号频率。
相关内容：
SAR成像(零)：【总结】SAR成像原理和仿真实现
SAR成像(一)：线性调频信号(LFM)和脉冲压缩
SAR成像(二)：高方位向分辨率原理
SAR成像(三)：快时间与慢时间
SAR成像(四)：多普勒频移的计算
SAR成像(五)：回波模型
SAR成像(六)：距离徙动矫正
SAR成像(七)：RD成像算法
参考书籍：
雷达原理（第五版） 丁鹭飞著.
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