一、仿真要求

通过一个简单的模拟程序来说明多径衰落信道的特点，针对影响信道的两个重要参数2径，移动台速度来说明相干带宽、相干时间的定义。

二、仿真方案详细设计

• 多径衰落信道
  无线信道的发送和接收天线由于发射机和接收机间的各种建筑物、地形地貌以及其它物体的反射、绕射、散射现象等导致传播的路径不止一条，从而引起多径传播。无线信道具有不确定的、随机变化的特性，多径反射和衰减的变化会使信号在无线信道传播时经历随机的波动。
• 多径衰落信道的两个特点
  
  

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• 程序模拟多径信道的场景
  
  

三、仿真结果及结论

接收端静止,当f=1，r0=3，d=10时

结论：上图可以清楚地看出，即使移动台是静止的，由于反射径的存在，使得接收到的合成信号最大值（红色）要小于直射径的信号（蓝色），信号被削弱。

接收端静止,当f=1，r0=9，d=10时

结论：当r0=9时，移动台距离基站的位置更加靠近反射墙的位置，从上图可以看出，直射信号（蓝色）要比r0=3处弱-一些，反射信号（绿色）要比r0=3位置处的信号强一些，但移动台接收到的合成信号（红色）更弱了，不仅要小于直射径的信号更小于反射径的信号。

接收端静止，当发射频率f=4，r0=3，d=10时

结论：如图，此时合成信号小于直射径信号，信号也被削弱。

移动台静止，当f=1e8，r0=3时

• 1e8相当于$10^8$

结论：在同一位置， 由于反射径信号的存在，发射不同频率的信号时，在接收机处接收到信号有的频率是被增强了，有的频率是被削弱了。频率选择性衰落由此产生。

• 综上所述：
  $f=1,2,3,\cdots ,100,\cdots ,1000，$这些频率基本上信号被衰弱，只有f很大，如$10^8$，信号会被增强。
  
• 把这些受到影响基本一致的频率范围称为 相干带宽 。

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为了更加直观的观察，当C=10，v=1，f=2，r0=3，d=15 ，t=0.1:0.001:12，axis([0 12 -0.5 0.5])时

单独画出接收信号

• 可以看见：

• 接收信号的强度相对处于波谷：t=2.5s，t=5s，t=7.5s，t=10s；

• 接收信号的强度相对处于波峰：t=3.7s，t=6.2s，t=8.5s，t=10.5s；

• 在t=9.5s 到 t=12s，接收信号幅度经历了从波谷到波峰再到波谷的转变；但是在10.5s 11.5s 这段时间，信号幅度基本不变。

• 这种信道基本保持不变的时间称为信道的相干时间，该时间段约等于$\frac{1}{2Ds}$。

结论：（最前面是由于多径导致了频率选择性。）而当移动台运动起来，从上图发现即使同一频率，在不同的时间点，合成信号的强度也是不一样的。这种由于运动而产生的信号强度改变称为时间选择性衰落。

至此，可以明白为什么信道的相干时间与多普勒频移有关，多普勒频移越大，信道的相干时间就越短。

当C=10，v=1，f=4，r0=3，d=15 ，t=0.1:0.001:12，axis([0 12 -0.5 0.5])时

单独画出的接收信号

结论：可以发现，合成信号的包络变化更快，信道的相干时间也相应的变小。

相干时间也就是说信道在这段时间内特性基本不变，但是信号是削弱还是增强都不能体现。

数字通信中，接收端是周期性的对接收符号进行判决从而恢复信息。1个符号脉冲的周期可长可短。于是，根据相干时间与符号脉冲周期的相对长短，将信道分为慢变信道和快变信道。上图当发送符号周期小于相干时间1.25s时称为慢变信道，发送符号周期大于1.25s，信道特性发生了显著变化，这时称为快变信道。所以对于信道的快变还是慢变是相对于发送信号的周期来说的。

• 信道的相干时间与多普勒频移有关，多普勒频移越大，信道的相干时间就越短。
  
  
• 相干带宽是描述时延扩展的，相干时间是描述多谱勒扩展的，多径时延扩展造成频率的选择性衰落，多普勒扩展造成时间的选择性衰落。
  
  
• 发送符号周期与相干时间的差别决定了信道对当前信号是快变信道还是慢变信道。
  
  
• 相干带宽将衰落分为瑞利衰落(平坦衰落)或频率选择性衰落。
  
  
• 综上，由多径时延扩展和多普勒扩展知，无线信道分为4种：慢变瑞利衰落信道、快变瑞利衰落信道、慢变频率选择性信道、快变频率选择性信道。

由于大量散射分量导致接收机输入信号的复包络是一个复高斯过程。在该过程均值为0的情况下，幅度满足瑞利分布。如果存在直射路径，幅度则变为莱斯分布。

信道在时域内表示一个冲击响应，其形式为：$\vec{h}(\tau )=\sum _{i=1}^n{\vec{a}}_n\delta (t-{\tau }_n)$，可以看见，对时不变情况，信道简单的的扮演了一个作用于发送信号的滤波器角色。

在仿真衰落信道时，两个最重要的参数是多径扩展和多普勒带宽。

• 多径扩展
• 如果信道没有频率选择性，则最大的时延拓展$T_{max}$要远远小于符号周期$T_s$ （$T_{max}<<T_s$）
• 在这种情况下，所有的延迟多径分量到达的时段仅为一个符号时间的一小部分
• 在这种情况下，信道可以用单一路径来建模，输入/输出关系可以变现为乘法，即$\vec{y}(t)=\vec{a}(t)\vec{x}(t)$

• 多普勒频移
• 移动时会引起多普勒频率飘移；
• 多普勒频移：$f_d=\frac{\nu }{\lambda }\cos \alpha$；（$\nu$是移动物体的速度、$\lambda$是发射信号载波的波长、$\alpha$是移动台运动方向与接收信号的夹角）
• 最大多普勒频移：$f_m=\frac{\nu }{\lambda }$；
• 由此可知，多普勒频移与移动台运动速度及移动台运动方向以及无线电波入射方向之间的夹角有关。若移动台朝向入射波方向移动，则多普勒频移为正，导致接收频率上升。若移动台背向入射波方向运动，则多普勒频移为负，接收频率下降。信号经不同方向传播，其多径分量造成接收机的多普勒扩散，因而增加了信号带宽。

四、完整的仿真代码

• 大家根据下面的代码对应上面的参数修改即可得到想要的结果。

clear ; close all; clc 
v=0;  %接收端速度，静止情况为 0 
f=1;  %信号发射频率 
%f=4;
%f=1e8
c=3e8; %电磁波速度 
r0=3; %接收端到发射端的距离
%r0=9
d=10; %反射处到发射端的距离 
t=0.1:0.001:10;%时间
E1=cos(2*pi*f*((1-v/c).*t-r0/c))./(r0+v.*t);%直射径信号
E2=cos(2*pi*f*((1+v/c).*t-(r0-2*d)/c))./(2*d-r0-v.*t);%反射径信号
figure
plot(t,E1) %画出直射径的信号
hold on 
plot(t,-E2,'-g') %画出反射径的信号 
hold on 
plot(t,E1-E2,'-r') %画出接收端总的接收信号 
legend('直射径信号 ','反射径信号 ','移动台接收的合成信号 ') 
axis([0 10 -0.8 0.8])
grid on

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本次多径信道仿真实验基本完成，知识点似乎有点多，需要仔细的理解，我也还需要消化消化，哈哈。💤

• Cheer up ! ⛅️
  

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