目录

一、信道估计定义

二、信道估计的分类

1、基于训练序列的信道估计算法

2、盲/半盲信道估计算法

三、PBCH解码

1.PBCH DMRS结构

四、LS-最小二乘法

五、MMSE-最小均方误差算法

六、信道估计算法的应用

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一、信道估计定义

所谓信道估计，就是从接收数据中将假定的某个信道模型的模型参数出来的过程。如果信道是线性的话，那么信道估计就是对系统冲激响应进行估计。需强调的是信道估计是信道对输入信号影响的一种数学表示，而“好”的信道估计则是使得某种估计误差最小化的估计算法。

二、信道估计的分类

1、基于训练序列的信道估计算法

这种方法的原理就是在发射数据符号外，还需要发射前导（Preamble）或导频（pilot）信号；如最小二乘LS、最小均方误差MMSE等基于训练序列的信道估计算法被广泛应用于信道估计；

优点：训练符号能够提供较好的性能；

缺点：由于除了发射数据符号外，还需要发射前导或导频信号，由此训练序列过长会降低频谱效率；

2、盲/半盲信道估计算法

从接收信号的结构和统计信息中获取信道状态信息CSI (channel state information)或均衡器系数，无需或很少训练序列。

优点：减少资源的开销；

缺点：性能比基于训练序列的信道估计算法差；

三、PBCH解码

1.PBCH DMRS结构

现在我们介绍一下PBCH的解调，前面我们已经介绍了，PBCH主要用于MIB信息的传输，MIB信息主要用于传输SIB1的PDCCH和PDSCH相关控制信令的传输，共56个比特，具体信息如下表：

需要注意一点，表中的MIB内容与实际信令中传输的内容是略有差异的，具体信令内容如下所示：

为了对无线信道进行信道估计，系统会在SSB中插入DMRS信号，用于PBCH的解调。PBCH的DMRS信号主要用于接收机处理流程中的信道估计，在SSB符号中的时频域位置如下图所示：

其DMRS序列的生成可以参考以前的文章。

如下图，DMRS信号通过无线信道后得到DMRS’；

 

假设发射信号为X（n[时域]*m[频域]维矩阵），接收信号为Y（n[时域]*m[频域]维矩阵）,可以得到下面的公式：

Y=XH+N

N为白噪声，信道估计的目标就是求解H;由于噪声分布值未知，因此无法准确的估计出H，下面我们介绍几种常用的信道估计算法，LS-最小二乘法、MMSE-最小均方误差算法和LMMSE-线性均方误差算法。

四、LS-最小二乘法

LS-最小二乘法（Least Squares Method）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。这种方法被广泛应用于回归分析中，用于估计未知的模型参数。

最小二乘法的基本原理是：对于一组给定的数据点（通常表示为一系列的x和y值），我们希望找到一条曲线或直线（取决于模型的复杂性），使得这条曲线或直线与数据点的总体偏差最小。这里的“偏差”是指数据点到曲线或直线的垂直距离，或者更一般地说，是数据点到模型预测值的残差。

在最小二乘法中，我们定义损失函数（或成本函数）为所有残差的平方和。然后，我们通过优化算法（如梯度下降法或直接求解线性方程组）来找到使损失函数最小的模型参数。

对于线性回归模型，最小二乘法可以直接求解出模型参数的解析解，这使得它成为一种非常高效和广泛使用的回归分析方法。

LS的信道相应的估计值可以表示为：

令H ̃等于其极限值0，进而得到：

对H求导，得到：

因此，LS算法的信道响应可以表示为：

LS信道估计的均方误差MSE为:

由上式可见，LS利用发送端的导频信息，即可以对信道矩阵进行估计，LS算法结构简单，计算量小，但它没有考虑接收信号中的噪声，以及子载波间的干扰，所以估计精度有限。

可以观察到LS估计算法的MSE和信噪比成反比，这意味着LS估计增强了噪声，在信道深度衰落时更严重。在信噪比高的时候效果比较好，当信道噪声较大时，估计性能会大大降低。

五、MMSE-最小均方误差算法

MMSE，即最小均方误差（Minimum Mean Squared Error），是一种在估计理论、信号处理和统计学中广泛应用的优化准则。MMSE估计器旨在找到一种估计方法，使得估计值与真实值之间的均方误差达到最小。

在信号处理中，MMSE常用于信道估计和均衡、信号检测以及滤波等问题。例如，在无线通信中，信道估计是一个关键问题，因为无线信道会引起信号的衰减、多径传播和干扰。MMSE信道估计器会利用接收到的信号和已知的信道统计特性来估计信道的状态，以便在接收端对信号进行补偿和恢复。

MMSE估计器的一个重要特性是，它不仅考虑了信号的噪声，还考虑了信号的先验信息（如果可用的话）。这使得MMSE估计器在信噪比（SNR）较低的情况下也能表现出良好的性能。

与最大信噪比（SNR）准则不同，MMSE准则关注的是估计误差的方差，而不是信噪比。因此，MMSE估计器在设计和实现时可能会更加复杂，但通常能提供更准确的估计结果。

MMSE算法是在LS算法的基础上发展的，主要目的是为了消除噪声的影响，设LS的信道估计为，MMSE的信道估计为, ，其中MMSE信道估计

是LS信道估计值

 经过 W 线性加权处理后的信道估计值。公式为：

在MMSE信道估计中，选择合适的加权系数W， 使得上式MSE最小，可以推导得到如下的公式：

 

上式中，是互相关矩阵， 是自相关矩阵。进一步推导可得MMSE的信道估计为如下面的公式：

 

 

LS 信道估计算法简单，但是对噪声敏感，尤其在深衰落信道中，LS 信道估计算法性能明显恶化。

MMSE 信道估计算法有效地抑制了噪声干扰，性能优于 LS 信道估计算法，但需求解矩阵的逆，复杂度较高，硬件难以实现。

六、信道估计算法的应用

在实际的5G NR系统中，信道估计是一个关键步骤，用于从接收信号中恢复出发送信号所经过的信道状态信息。为了提高信道估计的精度，系统可能会联合采用LS（最小二乘）算法和MMSE（最小均方误差）算法。下面是一个可能的联合信道估计的步骤：

1. 初始信道估计（LS算法）：

• 使用LS算法进行初步的信道估计。LS算法计算简单，但对噪声较为敏感。
• 通过LS算法得到一个初始的信道估计值，这个值可能不够精确，但可以作为后续MMSE算法的输入。

1. 获取噪声统计信息：

• 在进行MMSE估计之前，需要知道信道噪声的统计信息，如噪声的方差。这可以通过接收信号在LS估计之后的残差来估计。

1. MMSE信道估计：

• 利用LS算法得到的初始信道估计值和噪声统计信息，应用MMSE准则进行信道估计。
• MMSE算法会考虑噪声的影响，并利用可能的先验信息来优化信道估计结果。
• MMSE算法通常涉及到矩阵运算和求逆，计算复杂度相对较高，但能够提供更准确的信道估计。

1. 迭代优化（可选）：

• 在某些情况下，可以通过迭代的方式进一步优化信道估计结果。例如，可以使用一次或多次迭代的MMSE算法来逐步改善信道估计的精度。

1. 输出最终信道估计结果：

• 经过MMSE估计（和可能的迭代优化）后，输出最终的信道估计结果。这个结果将用于后续的信号检测、解调和解码过程。

联合采用LS和MMSE算法的好处是，LS算法提供了一个快速但可能不太准确的初始估计，而MMSE算法则在此基础上利用更多的信息（包括噪声统计和可能的先验信息）来提供一个更精确的估计。这种联合方法旨在在计算复杂度和估计精度之间找到一个平衡。