写在前面

这篇文章主要是针对编程手和带团队来说的，其他的略有涉及

如果你对数学建模一头雾水，可以先上知乎多搜一搜数学建模，大概有个了解，我们再选方向前进。

这里给出一些参考文章：

概述1
概述2

美赛获奖经历

引入：椅子问题

一个经典的问题：椅子可以在不平但是连续的地面放稳吗？

答案是可以，四只脚都落地的那种。

模型建立

抽象

1. 椅子：四个正方形同平面的点ABCD
2. 地面：一个连续曲面
3. 对地面建一个坐标轴，AC与x轴的夹角为$\theta$，$f(\theta )$为AC与地面距离之和，$g(\theta )$为BD距离之和
4. 重要前提：四个点，至少有三个是可以接触的，也就是f和g至少有一个是0
5. 椅子是中心对称的

解模型

1. 根据前提4，令$f(\theta )=0$，假设没有放稳，必然有$g(\theta )>0$
2. 根据前提5，对椅子旋转90°以后，BD就可以接触地面，而AC不能同时接触地面，所以得出$f(\theta +\frac{\pi }{2})>0$且$g(\theta +\frac{\pi }{2})=0$
3. 设$h(\theta )=f(\theta )-g(\theta )$，那么在$[\theta ,\theta +\frac{\pi }{2}]$，有$h(\theta )\cdot h(\theta +\frac{\pi }{2})<0$，根据连续性原理，必然有零点，使得$f({\theta }_0)=g({\theta }_0)=0$

推广

实际上矩形也可以证，之前不是转90°嘛，本质上还是把两条对角线互换达成0函数值转移的目的，所以转一个对角线角度即可。

证明过程同上，仅仅是吧$\frac{\pi }{2}$换成${\theta }_0$，其为两对角线的夹角

数学建模一般思路

什么是建模呢？从上面的问题来看，建模就是将现实问题用具体的数学符号去描述。

理论上，一个问题有n种建模方式，好的建模方式处理起来很方便，可以简化问题。

建好模以后就是用各种方法去求解模型，得出答案。

数学建模系统学习

找现成的课程

我后面列出了很多理论上的资料，但是这些东西有点像是底蕴，虽然可以带来更高的上限，但是同样有准备时间长的缺陷。

如果想要快速上手，或者是想快速找准后续学习的方向，我推荐先系统地看完一门数学建模课程，这方面我还是推荐国内的书和课。而且我还建议组内3个人全部看同一门课程，打好基础，否则交流都交流不懂，后面各自再朝着自己的方向加强。

课程有三种：

1. 学校内部的课程，可以信任
2. 慕课/b站的视频，需要筛选
3. 付费类型的课程，比如清风的课程（舍友上过，评价不错）

只要你把一门课学完，你的框架就有了，历练一两次就具备了拿奖的潜力了，至于后面能拿到多高的奖，那就是看你的积累了，无论是建模人的数学理论，还是编程人的编程技术，亦或是论文人的论文排版与文笔。

《Mathematical Modeling》读书笔记

《Mathematical Modeling》读书笔记

这本书内容不错，仅仅分开三个模型，广泛适用，而且五步法流程非常完善，可以培养一个好的习惯。

缺点就是，模型分的不够细，还有很多知识没有覆盖到，以及没有智能算法，所以我们还需要其他补充。

智能算法

计科学生这学期会有最优化方法的课，虽然我云过去了（doge），但是就打算这两天快速过一下只能算法，毕竟之前的课堂录屏就那么多，已经有基础的前提下开个两倍速很快就刷完了。

智能算法笔记

Python实现以及细节算法学习

初学python，我的建议是《python编程从入门到实战》

ISBN：9787115428028

0基础学python这本书无脑冲就可以，我的建议是先集中精力看完前半部分，之后在后半部分选择数据分析项目进行实战，之后就可以进行后面阶段的学习了。

《Python数学实验与建模》-司守奎

ISBN：9787030645272

书挺不错，讲了很多基本库，数据分析可视化等基本技术，后面讲了各种高等数学，线性代数，微分方程，概率论的python实现，非常实用，通俗易懂，代码也给了。

对于有一些python基础的编程手，最好都看完，不过其实看到200页就已经够应付了，可以实现各种idea以及画出漂亮的图。

如果有精力建议全看完，对未来发展有很大的好处，尤其是对于想搞人工智能的小伙伴。

还有一本不错的书，叫《python数据科学手册》

ISBN：9787115475893

这本书是进阶用，里面有大量的数据分析基本操作，练熟了无论是以后打比赛还是搞科研，亦或是生活中自动化办公，都会很方便，不用写一行代码再查一个函数了。

Matlab等其他软件学习

这个随缘，作为一个高贵的寄科人，头发都掉光了才学好的Python，你还去费大力气学MATLAB语法就不错了，更别说其他下水道。

其他工具针对性学一学就好，一个软件学一天够给面子了。

主攻Python，MATLAB等其他的，能看懂代码就够给面子了。

其他能力要求

Latex论文写作

论文的颜值很影响分数，Latex是颜值之王，外国的书都是用Latex写的，顶流，不接受反驳。

推荐三个人都学Latex，然后用 overleaf 在线编辑，协作。或者是两个人用比较随意的方式写文本，然后由写论文的整合到latex里。

Latex&vscode配置以及教程参考

建议熟练掌握调整版面的能力。

基础：Latex常用功能模板集合

进阶：Latex布局素养

latex编写容易碰到各种意外，以及文章本身语言的表述也很重要，编程手请注意，一定要把这些搞明白。

进阶：Latex中容易踩的坑

文献检索能力

一般来说，模型都是从一些论文里借鉴的，所以找论文是很重要的。

1. 常用数据库有SCI（自然科学），SSCI（社会科学），EI（工程），IEEE（电子/计算机类）
2. 常见搜索引擎web of science，百度学术/谷歌学术，配合学校数据库使用
3. 搜索引擎技巧，比如site，type等关键字使用，自行学习，这个在日常中也经常使用。

如果能ke@xue上网是最好的，不懂的自己去搜，这些不能明说，这四个字足矣，自行百度。

不行的话就只能用谷歌学术镜像，百度学术等等，还要熟练使用学校的数据库，到时候找文章就方便很多。

交叉能力

这一项属于锦上添花的，比如我主要编程，但是实际上我建模和论文都会，而建模的数学系同学，也会写论文，写论文的同学本身也学统计，也有R语言数据分析的基础。

如果互相有能力交叉，交流起来会非常方便，更容易协作，一个人忙起来别人也容易帮忙，或者去同步干一些辅助工作。

数学建模比赛经历

队伍配置

这点，计科+数学+经济学，我所在的队伍可以说是完美的搭配了，三个人的知识有交叉，而且都有强项。

理论上，是可以一个人搞定的，但是如果没有经验+极强的实力，还是老实点招队友一起分担，冲奖。就我们这么豪华的阵容了，第一次打比赛还是很吃力，因为要学太多东西，时间主要花在学习上了，我简直是持续7天们每天在那里学学学，最后一天晚上23:58分交上去，50页论文，人都麻了。

项目文件（打过的比赛都有）

项目文件里面有：

1. 程序源代码，一般是ipynb，有时候会整理为py文件，因为做附录还有支撑材料都需要py文件
2. latex源码
3. 论文pdf

百度云提取码：cyyy

一轮校赛：热身

校赛是国赛的前奏，我们学校规定不参加三轮校赛，不可以参加国赛。所以校赛也不能轻视。

校赛每一轮都是10天，所以时间相对充裕，给人更多的时间去适应，学习，改进，迭代。

试题分析与经历

第一轮校赛试题

第一步我们是先提前看一下试题，然后见个面，讨论一下题意，定下初步的计划。

最开始就是选定方向，大体用什么方法，然后进行数据清洗，初步可视化。

经济学同学找了很多数据，然后我对着数据就开始用pandas洗，读入。

然后可视化就是简单画点scatter，plot，然后拟合一下。后期需要阅读文档画出尽量好看的图，数据可视化也是个很好的软实力，值得持续学习提升，DataCharm公众号是个专注于python可视化的公众号。

评价类模型由数学系同学做，我做预测和可视化，论文调版面。

对于样本只有10个的，预测采用灰色预测，对于有40个的，用时间序列ARIMA。

收获

1. 首先我是有一些数据分析基础的，毕竟那本书看了也有80多页了，几个库用的也还算凑合。
2. 其次就是现学一些模型，比如ARIMA，灰色预测，这些都在书里有，只不过在后面。
3. 总之就是很简单，考的都是经典模型，就是热身，但是就热身而已，我们也搞了好几天。时间主要花在了学习上（对，就是我，他们其实不需要怎么锻炼），第一轮校赛结束回头看，其实工作量也就是一天的事儿。

二轮校赛&华中杯

第十四届华中杯。比赛不大不小，难度又高于一般校赛，很适合练手。

试题分析与经历

说实话拿到赛题一看我头都大了。但是进行分析，查了查论文以后，做出一张问题分析脑图后，心里稳定很多。

们选择了C题，第一步去噪，网上一堆花里胡哨的方法，都没用。最后还是通过朴素的观点得出结论的，因为波形呈现正弦形状，所以直接用移动平滑即可抹除正弦噪音。

之后就是我的专场，手撕几百行Python代码，逐层封装函数，对数据进行切割，精巧的处理，最终得出各种易于直接使用的结果，比如可以直接用来topsis的表格，以及各种图片，具体数据表格等等。

值得一说的是，读取文件的操作被我单独封装，修改文件路径轻松很多，这就是系统解耦，统一接口的魅力吗？

最后就是论文写作，这次踩坑了，图片质量太高，编译超级慢，最后提交前几分钟才想明白原因，为时已晚。具体参考我前面的latex坑点文章。

华中杯论文排版不够完美，但校赛还有7天，我找了一天时间好好研究了一下帖代码的技术，终于让我找到了代码高亮pdf的技术，即先用highlight.js将代码转化为高亮的HTML，然后通过简单的web技术做出pdf的标题效果，最后在网页里直接

收获

1. 知乎上竟然还tm有很多人发思路的，这一点令我有点惊讶。客观看待，这个对于初学者还是很友好的，毕竟有总比没有好，但是对于老手就没必要去用了，你自己的思路说不定比他好，参考一下就好。
2. 写代码一要注意封装，二要注意解耦，参数可以多写点，尽量别用全局变量，然后读取文件专门写一些get函数。
3. 论文踩坑详见

   Latex论文坑点

4. 优美代码技巧详见

   Latex最美代码生成

西南财经大学校赛——帮朋友秒杀校赛

试题分析与经历

2022年西南财经大学数学建模竞赛赛题
航空管理问题
航空公司的运营管理非常复杂，航空管理问题是运筹学应用的典范之一。
航空管理问题的描述包含许多概念，包括：
时间：航空公司的运营是跨时空的。本题时间的表达由时分组成，例如：落地“0055”代表“夜间24点55分”。所有时间均指定北京时间。
机场：航班的起飞和到达，以机场为节点。机场的标识一般按照国际民航组织IATA标准的三字码。比如“PEK”为北京首都机场，对应城市为北京。
航线：飞机飞行的路线称为空中交通线，简称航线。
航班：指飞机的一次起飞和降落，是航线的一次执行。航班号可能按天或星期重复，当航班应用于机组排班时也叫航段，每执行一次航班使用一架客机，本题不区分客机类型。1个航班号有两次飞行，代表此航班为经停航班。往返的连续航班号可简写，比如“AB0001/2”代表航班AB0001从广州至北京、航班AB0002从北京至广州。
乘机旅行线路：直达或转机的整个路线，简称“线路”。例如，从北海至广州的乘机旅行线路，可以采用北海至南昌的航班，在南昌转机南昌至北京的航班，在北京换乘北京至广州的航班，描述该线路为：北海-南昌-北京-广州，该线路的旅行时间为10小时15分。
注：如果概念定义和过程描述与业界有出入，皆以本赛题为准。凡是本赛题没有提及，可不在考虑之列。
附件文件包含北方航空公司的2022年春季的4组航空数据，分别对应4个问题。若乘坐北方航空公司飞机，请你们根据这些数据分别对乘机线路进行分析：

2、无线路重复的日航班计划
本题采用“问题2航班数据”。需转机的旅客必须提前到达换乘机场候机，本问中，换乘机场候机需提前1小时，从一城市到另一城市乘机线路指采用最短时间的线路。请确定：
（1）6小时之内可到达的线路有多少条？
（2）转机次数最多的线路中转机几次？有多少条？
（3）时间最长的线路为从哪个城市至哪个城市？并描述该线路及给出线路旅行时间。

朋友事情比较多，他自己搞不完了，并且打算通宵，所以我虽然也有个互联网+压着，但是还是拯救一下朋友的肝吧。这题其实挺简单的，校赛看来都不难，尤其对于我来说，这就是一道算法题罢了。具体步骤：

1. 首先定下思路，因为要最优解，所以暴力搜索，bfs或者dfs（最后选定了dfs，因为要保存所有路径，bfs比较麻烦）。
2. 语言选择。c语言没跑了，暴力搜索python我没试过，但是怎么也得一两分钟一次，如果数据量再大点我就不敢想了。而且数据也不难，所以用python将excel转化为csv格式（c语言难以处理excel格式），并稍微调整一下表头以及一点不太好操作的数据，变成舒服的格式。
3. 之后就是写程序了，c语言编程采取c++ STL技术+面向对象设计，写的比较舒服，几百行代码也是很快就敲出来了，一边敲一边测试，保证代码无误后开始跑结果，结果也非常舒服。

项目文件

1. python用来转化格式
2. c++用来跑结果

收获

1. 主要是复习了算法，说来也有趣，当年学的时候挺折磨的，自己多练几次以后，也能自己写出来了，说明计算机编程本身没有难度，什么专业都可以学，也都得学，难度在于背后的知识体系。
2. 其次就是复习了面向对象，不过没有用虚函数多态继承，也就是简单用了封装，运算符重载，以及c++的文件读写。

2022国赛

试题分析与经历

A题偏物理，B题偏数学，C题偏数据，C题的人是最多的，因为C有大把算法可以用，是最好啃的骨头。我们也选了C。

感觉没什么技术含量，差异性分析，对于自变量是定类变量的，用卡方检验，自变量是定量变量的，用方差分析。这是定量，其实这题的重点在于定性，因为你刚拿到数据肯定是一头雾水，所以一定要先分组+画图。

本来应该按照高钾/铅钡+风化/未风化分4组，我给分了7组，具体在论文里说了，分组以后，直接画两个矩阵，一个是直方图，另一个是箱线图。其实画出箱线图以后，比例就很明确了，结论也就一眼看出来了。

其实C题下限是很高的，毕竟大家都能做完，只是想脱颖而出很难罢了。

至于其他的，有一个问题在于三个人写代码的习惯不一样，另一个人写的tex代码在我本地跑的都是bug，让我难蚌，如果要团队写代码，一定要注重代码规范，防止bug的产生，你想想你正急着工作呢，tmd因为另一个人出了bug，内心是及其崩溃的。

另一个就是附录代码制作，这次轻车熟路，非常快，质量非常好，highlight.js真的好用，配合我提供的工具包，不用配置一步到位。

这次给我最深的印象有两个，一是时间的紧张，二是流程的繁琐。

时间方面，我们第一天啥也没干，就上课了，所以实际消耗时间只有两天，而且我们都没有熬夜，所以消耗时间是其他队伍的一半。我们就用这些时间完成了C题全部，以前我的工作量很大，这次虽然还是很大，但是我已经有意识地把任务分配出去了很多，大家都基本没闲着，这才能在规定时间弄完。

流程方面，国赛是真繁琐啊，因为国赛要求及其离谱的准确性，所以流程很多，这个我建议交给比较闲的人（比如写论文的）做，这次我就是把我的账号给她，让她全程提交，给我省了不少的心。队友靠谱还是很舒服的。

收获

1. subplots子图的精细操作，坐标轴修改，维度保持
2. 在subplots子图上用seaborn接口绘制直方图+概率密度曲线。
3. 在subplots子图上用seaborn接口绘制箱线图
4. 对Series理解更深，主要是DF的每一行/每一列都是Series，其name就对应行/列的名字，用loc相当于对名字的花式索引，iloc是对位置的花式索引。
5. spss pro平台真的牛逼

感悟

数学的重要性

对于计算机学生来说，尤其是要走算法的，数学超级重要，线代超级重要，数值分析超级重要，概率论超级重要，这些都是基础中的基础。

别的东西，你都可以现学，唯独数学，不会要再学是真的麻烦，所以我在本科期间，具体点就是考研之前，有条件的话就下学期之前，要把以下几本书看完，回炉重造。

《普林斯顿微积分读本》
《线性代数及其应用》（原书第五版）
《数值分析》（原书第二版）
《概率论与数理统计》（原书第九版）

是的，你没有看错，都是外国的，而且我可能会看英文对照。国内的书和国外的书差距很大，国内的书是教材，非常浓缩，不注重理解，国外的书更适合自学，加入很多应用和直观理解，请你明白，数学不是凭空诞生的，必然有应用，必然有解释，我在学校最大的问题就是，学的时候学不到太多解释，我要通过这些书，建立对数学世界的基本理解，可以说，我现在只是一个数学熟练工，不是一个数学学生。

至于能不能看完，这倒还好，毕竟已经学过一次了，看起来会块很多。

编程能力提升

处理数据，首要的就是清洗，老实说，成功的数据清洗，处理就成功了一半，数据清洗是最恶心的，没有之一。

具体的细节其实很多，用python处理数据的时候，我是真的感受到了Python的博大精深，这门语言或者说是其背后的编程范式，思想值得深学。

Python语法不难，难在背后的运行机制，以及牵扯到的大量数学知识。开箱即用是个伪命题，一个函数有参数和返回值，你如果不理解背后的逻辑，那么就不能灵活运用参数，也不能灵活处理返回值，出了bug更是难以解决。

学到现在，也对计算机专业的英语要求有了理解。其实编程初期不需要英语能力，只有到了后面要查官方文档的时候才会用英语，这就将一个普通编程者和掌握一手信息的编程者区分开了，而且未来如果搞科研，对英语的要求更高，所以计算机高要求英语是非常合理的。

硬实力仍然很重要

华中杯我们只能做c题，A下不了手，B结果无法保证。

非常可惜的是，如果我能力比当时更强，AB题都是可以做的，可惜可惜，这更激发了我的斗志。这说明，硬实力还是很有用的，很多人鼓吹的现学，至少在计算机学生身上是不成立的，这些都是计算机的覆盖范围，尤其是以后有志于科研或者算法岗的同学，一定要提升硬实力。

竞赛就是厚积薄发，不想茫然无助，就请少摸鱼，高效积累，痛快学，痛快玩。

任何比赛都需要积累

可以这么说，即使有很强的个人能力，直接上手国赛，表现肯定大打折扣，因为有各种意外情况会出现，你不一定能全部摆平，也不一定能迅速摆平。

就比如第一次，我们知道了自己的学习方向。第二次我更明白硬实力的重要性，以及latex论文写作的注意点。

下一次，我又会积累到什么经验呢？三轮校赛的设置是非常合理，强制参加三轮才能参加国赛的规定也非常科学，在此我感叹设计者的高瞻远瞩，只是可惜了有些菜鸡心高气傲，既没本事，又不训练，幻想国赛一步登天，做梦。没有绝对实力，就多积累，如果没有校赛之类的，请多参加诸如华中杯，mathorcup，电工杯之类的比赛，一个月参加一次，多训练几次，就熟练了，很多拿金奖的团队，都是从第一次的摸不着头脑开始，到最后一次的金奖，期间会经历少则3次，多则10次的比赛。

请放平心态，厚积薄发。

保持态度和效率

华中杯里态度和效率不太完美。

一点令我不太满意的是没用全力的态度。

首先是两名队友在刚拿到题的晚上无动作，他们是有事情，我非常理解，在我们决定要打华中杯之前，他们就有事情排在第一天晚上了，所以很正常
对于华中杯这种小比赛，可以不那么重视，但是国赛美赛，一定要提前把这个时间段的事情都推光，切记，三天时间太紧张了，一定要全力以赴。

另一点我不太满意的就是我们三个人聊了一天的闲话。

第二天全天聚在一起推进工作，我们聊天太多了，虽然我尽力克制，但是我也说了不少，所以我也有问题。一边吹牛一边工作效率不会高，要不是我提前对题目做了分析，一上午能不能定下题目还不一定。后面三个人干了一中午下午晚上，竟然没有找出一个合理的去噪模型，其实三个人一言不发找2小时就可以找出来。所以，聚可以聚，但是队长一定要有克制的觉悟，要有大局观，不能让三人聊天太多。

后续感言

笔者最后的这段话写自大四下学期（2024年2月记），其实我在大三就不搞数学建模了，我在实验室有科研项目，没有时间搞这个比赛，美赛也是水过去了，虽然这篇文章的名字很霸气：《全攻略》，但是写这篇文章的作者并没有在北京市取得什么好的奖项。

究其原因，在于我们并没有真正投入大把时间，甚至说是没有投入时间，全靠我们自己的底子在支撑，这底子也就一般般，稍微比平均水平好一点儿，这也证明了，除非底蕴异常雄厚（比如大二就已经发过科研论文），能直接拉开足够的差距，否则你想拿奖就必须真正砸进去时间学习，后来者如果想要搞数学建模，想要拿奖，请务必做好心理准备，把我上文所说的东西学了，尤其是数学建模的理论知识，务必从头刷一遍。

建模，归根结底还在于模型，开发和写作只是配角。