以上迷宫OJ题曾经是百度某一年的其中一个笔试题，迷宫问题本质就是一个图的遍历问题，从起点开始不断四个方向探索，直到走到出口，走的过程中我们借助栈记录走过路径的坐标，栈记录坐标有两方面的作用，一方面是记录走过的路径，一方面方便走到死路时进行回溯找其他的通路。这里涉及到四路递归。（上、下、左、右四个方向的递归）

我们在这里借助深度优先遍历（DFS）与回溯法进行分析、求解。

根据题目要求，分析后确定实现方式，模块化实现各部分功能，然后依据“高内聚，低耦合”的方式进行组织！

1.3 功能函数实现：

（1）首先定义迷宫坐标位置的结构体：

（2）写出调用逻辑（主函数）：

（3）判断路径坐标进行可以进行遍历：

（4）判断该坐标是否为有效可遍历的坐标

（5）输出栈里面的坐标路径：

由于栈的“FIFO”性质，又题目要求按照从最开始打印，则需要进行顺序调整。

（6）打印遍历的路径坐标：

1.4 栈的模拟实现：

（这里借助栈的“FIFO”性质，借用栈存储递归遍历的数据存储，不符合的坐标就出栈，再进行回溯遍历）

1.5测试用例及演示：

示例1：

示例2：

测试打印：

1.6 完整源码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
#include<string.h>
//定义位置结构体
typedef struct Postion
{
	int row;
	int col;
}PT;
/
//栈的实现
typedef PT STDataType;

typedef struct Stack
{
	STDataType* a;   //通过数组实现栈的结构
	int top;
	int capacity;
}ST;
//初始化
void StackInit(ST* ps);
//释放内存、销毁空间
void StackDestory(ST* ps);
// 入栈
void StackPush(ST* ps, STDataType x);
// 出栈
void StackPop(ST* ps);
//取栈顶数据
STDataType StackTop(ST* ps);
//栈的大小
int StackSize(ST* ps);
//判空
bool StackEmpty(ST* ps);
//初始化
void StackInit(ST* ps)
{
	assert(ps);

	ps->a = (STDataType*)malloc(sizeof(STDataType) * 4);
	if (ps->a == NULL)
	{
		printf("malloc fail!\n");
		exit(-1);
	}

	ps->capacity = 4;
	ps->top = 0; //这使得top最终指向的是栈顶的后一个位置。若top=-1,则最终指向的是栈顶。
}
//释放内存、销毁空间
void StackDestory(ST* ps)
{
	assert(ps);
	free(ps->a);
	ps->a = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}
// 入栈
void StackPush(ST* ps, STDataType x)
{
	assert(ps);

	// 满了->增容
	if (ps->top == ps->capacity)
	{
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, ps->capacity * 2 * sizeof(STDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc fail!\n");
			exit(-1);
		}
		else
		{
			ps->a = tmp;
			ps->capacity *= 2;
		}
	}

	ps->a[ps->top] = x;
	ps->top++;
}

// 出栈
void StackPop(ST* ps)
{
	assert(ps);
	// 栈空了，再调用Pop，就会直接中止程序报错
	assert(ps->top > 0);

	//ps->a[ps->top - 1] = 0; //置为0只考虑了int型等，若为char、double等就不适用了。
	ps->top--;
}
//取栈顶数据
STDataType StackTop(ST* ps)
{
	assert(ps);
	// 栈空了，再调用Top，就会直接中止程序报错
	assert(ps->top > 0);

	return ps->a[ps->top - 1];
}
//求栈大小
int StackSize(ST* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->top;
}
//判空
bool StackEmpty(ST* ps)
{
	assert(ps);
	return ps->top == 0;
}

//maze实现
ST path;  //定义全局变量
//打印
void PrintMaze(int** maze, int N, int M)
{
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < M; ++j)
		{
			printf("%d ", maze[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}

// 输出栈里面的坐标路径
//要求从最开始的坐标先输出，而栈是后进先出，需要调整输出
void PirntPath(ST* ps)
{
	// path数据倒到rPath
	ST rPath;
	StackInit(&rPath);
	while (!StackEmpty(&path))
	{
		StackPush(&rPath, StackTop(&path));
		StackPop(&path);
	}

	while (!StackEmpty(&rPath))
	{
		PT top = StackTop(&rPath);
		printf("(%d,%d)\n", top.row, top.col);
		StackPop(&rPath);
	}

	StackDestory(&rPath);
}
//判断该坐标是否为有效可遍历的坐标
bool IsPass(int** maze, int N, int M, PT pos)
{
	if (pos.row >= 0 && pos.row < N
		&& pos.col >= 0 && pos.col < M
		&& maze[pos.row][pos.col] == 0)
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}
//判断路径坐标进行可以进行遍历
bool GetMazePath(int** maze, int N, int M, PT cur)
{
	StackPush(&path, cur);

	// 如果走到出口
	if (cur.row == N - 1 && cur.col == M - 1)
		return true;

	// 探测cur位置得上、下、左、右四个方向
	PT next;
	maze[cur.row][cur.col] = 2;  //已经遍历过的（包括当前）位置，标记为2

	//向上遍历
	next = cur;
	next.row -= 1;
	if (IsPass(maze, N, M, next))
	{
		if (GetMazePath(maze, N, M, next))
			return true;
	}

	//向下遍历 
	next = cur;
	next.row += 1;
	if (IsPass(maze, N, M, next))
	{
		if (GetMazePath(maze, N, M, next))
			return true;
	}

	//向左遍历
	next = cur;
	next.col -= 1;
	if (IsPass(maze, N, M, next))
	{
		if (GetMazePath(maze, N, M, next))
			return true;
	}

	//向右遍历
	next = cur;
	next.col += 1;
	if (IsPass(maze, N, M, next))
	{
		if (GetMazePath(maze, N, M, next))
			return true;
	}

	StackPop(&path);  //不通，这个坐标不能使用，就出栈

	return false; //四个方向都不通，就返回false,递归会回溯，探索其他通路
}

int main()
{
	int N = 0, M = 0;
	while (scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
	{
		// int a[n][m]; // vs2013 不支持
		// 动态开辟二维数组
		int** maze = (int**)malloc(sizeof(int*) * N);
		for (int i = 0; i < N; ++i)
		{
			maze[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * M);
		}

		// 二维数组的输入
		for (int i = 0; i < N; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < M; ++j)
			{
				scanf("%d", &maze[i][j]);
			}
		}

		StackInit(&path);
		// PrintMaze(maze, N, M);
		PT entry = { 0, 0 };       //入口
		if (GetMazePath(maze, N, M, entry))
		{
			//printf("找到通路\n");
			PirntPath(&path);
		}
		else
		{
			printf("没有找到通路\n");
		}

		StackDestory(&path);

		for (int i = 0; i < N; ++i)
		{
			free(maze[i]);
		}
		free(maze);
		maze = NULL;
	}

	return 0;
}

二、迷宫最短路径问题：

1. 迷宫最短路径问题链接：（牛客网）地下迷宫

1.1 问题描述：

1.2 问题分析：

本题在曾经是美团某一年的笔试题，本题在上一个题的基础上计入了体力值的概念，但是本题还有一个隐藏条件，就是要找出迷宫的最短路径，如下图的两个测试用例，需要找出最短路径，才能通过全部测试用例。本题依旧借助深度优先遍历（DFS）和回溯法解决。这里涉及到四路递归，（上、下、左、右四个方向的递归）。

分析问题，确定求解方法：

根据题目可知：相比于“迷宫问题”，这题在上题的基础上进行了“变种”，即引入了“体力值”和最短路径，而且路径也从“只有一条”变为了“多条路径”，因此，要进行分析，将各个功能模块封装后，依据“高内聚，低耦合”的设计原则进行组织。

1.3 功能函数实现：

（1）定义迷宫坐标的结构体：

（2）写出调用逻辑（主函数）：

（3）获取有效遍历的有效路径坐标：

（4）解决浅拷贝的两次释放空间会报错问题：

（5）判断该坐标是否为有效可遍历的坐标：

（6）输出栈里存储的路径坐标：

由于栈的“FIFO”性质，又题目要求按照从最开始打印，则需要进行顺序调整。

（7）打印遍历的有效路径坐标：

1.4 栈的模拟实现：

（这里借助栈的“FIFO”性质，借用栈存储递归遍历的数据存储，不符合的坐标就出栈，再进行回溯遍历）

1.5测试用例及演示：

示例1：

1.6 完整源码：

//2.迷宫最短路径问题
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include<stdbool.h>
#include<string.h>
//定义迷宫坐标的结构体
typedef struct Postion
{
	int row;
	int col;
}PT;
/
//栈的实现
typedef PT STDataType;

typedef struct Stack
{
	STDataType* a;   //通过数组实现栈的结构
	int top;
	int capacity;
}ST;
//初始化
void StackInit(ST* ps);
//释放内存、销毁空间
void StackDestory(ST* ps);
// 入栈
void StackPush(ST* ps, STDataType x);
// 出栈
void StackPop(ST* ps);
//取栈顶数据
STDataType StackTop(ST* ps);
//栈的大小
int StackSize(ST* ps);
//判空
bool StackEmpty(ST* ps);
//初始化
void StackInit(ST* ps)
{
	assert(ps);

	ps->a = (STDataType*)malloc(sizeof(STDataType) * 4);
	if (ps->a == NULL)
	{
		printf("malloc fail!\n");
		exit(-1);
	}

	ps->capacity = 4;
	ps->top = 0; //这使得top最终指向的是栈顶的后一个位置。若top=-1,则最终指向的是栈顶。
}
//释放内存、销毁空间
void StackDestory(ST* ps)
{
	assert(ps);
	free(ps->a);
	ps->a = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}
// 入栈
void StackPush(ST* ps, STDataType x)
{
	assert(ps);

	// 满了->增容
	if (ps->top == ps->capacity)
	{
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, ps->capacity * 2 * sizeof(STDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			printf("realloc fail!\n");
			exit(-1);
		}
		else
		{
			ps->a = tmp;
			ps->capacity *= 2;
		}
	}

	ps->a[ps->top] = x;
	ps->top++;
}

// 出栈
void StackPop(ST* ps)
{
	assert(ps);
	// 栈空了，再调用Pop，就会直接中止程序报错
	assert(ps->top > 0);

	//ps->a[ps->top - 1] = 0; //置为0只考虑了int型等，若为char、double等就不适用了。
	ps->top--;
}
//取栈顶数据
STDataType StackTop(ST* ps)
{
	assert(ps);
	// 栈空了，再调用Top，就会直接中止程序报错
	assert(ps->top > 0);

	return ps->a[ps->top - 1];
}
//求栈大小
int StackSize(ST* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->top;
}
//判空
bool StackEmpty(ST* ps)
{
	assert(ps);
	return ps->top == 0;
}

//maze实现
ST path;  //定义全局变量
ST minpath;  //定义最短路径
//打印
void PrintMaze(int** maze, int N, int M)
{
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < M; ++j)
		{
			printf("%d ", maze[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}

// 输出栈里面的坐标路径
//要求从最开始的坐标先输出，而栈是后进先出，需要调整输出
void PirntPath(ST* ps)
{
	// path数据倒到rPath
	ST rPath;
	StackInit(&rPath);
	while (!StackEmpty(ps))
	{
		StackPush(&rPath, StackTop(ps));
		StackPop(ps);
	}
	//输出分为两种，仅因为题目要求，这里没有什么特定含义
	while (StackSize(&rPath)>1)
	{
		PT top = StackTop(&rPath);
		printf("[%d,%d],", top.row, top.col);
		StackPop(&rPath);
	}
	PT top = StackTop(&rPath);
	printf("[%d,%d]", top.row, top.col);
	StackPop(&rPath);
	StackDestory(&rPath);
}
//判断该坐标是否为有效可遍历的坐标
bool IsPass(int** maze, int N, int M, PT pos)
{
	if (pos.row >= 0 && pos.row < N
		&& pos.col >= 0 && pos.col < M
		&& maze[pos.row][pos.col] == 1)
	{
		return true;
	}
	else
	{
		return false;
	}
}
//解决浅拷贝的两次释放空间报错问题
void StackCopy(ST* ppath, ST* pcopy)
{
	pcopy->a = (STDataType*)malloc(sizeof(STDataType*) * ppath->capacity);
	memcpy(pcopy->a, ppath->a, sizeof(STDataType) * ppath->top);
	pcopy->top = ppath->top;
	pcopy->capacity = ppath->capacity;
}
//获取可有效遍历的路径坐标
void GetMazePath(int** maze, int N, int M, PT cur,int P)
{
	StackPush(&path, cur);
	// 如果走到出口
	if (cur.row == 0 && cur.col == M - 1)
	{
		// 找到了更短的路径，更新minpath；  //P是题目要求的体力值，要求在有效范围内
		if (P >= 0 && StackEmpty(&minpath) 
			|| StackSize(&path) < StackSize(&minpath))
		{
			StackDestory(&minpath);
			StackCopy(&path, &minpath);
		}
	}

	// 探测cur位置得上下左右四个方向
	PT next;
	maze[cur.row][cur.col] = 2;  //已经走过得，标记为2

	//向上遍历
	next = cur;
	next.row -= 1;
	if (IsPass(maze, N, M, next))
	{
		 (GetMazePath(maze, N, M, next, P - 3));
			
	}

	//向下遍历
	next = cur;
	next.row += 1;
	if (IsPass(maze, N, M, next))
	{
		 (GetMazePath(maze, N, M, next, P));
			
	}

	//向左遍历
	next = cur;
	next.col -= 1;
	if (IsPass(maze, N, M, next))
	{
		(GetMazePath(maze, N, M, next, P - 1));
			
	}

	//向右遍历
	next = cur;
	next.col += 1;
	if (IsPass(maze, N, M, next))
	{
		(GetMazePath(maze, N, M, next, P - 1));
			
	}

	//递归会回溯，探索其他通路
	//需要恢复
	maze[cur.row][cur.col] = 1;
	StackPop(&path);
}

int main()
{
	int N = 0, M = 0, P = 0;
	while (scanf("%d%d%d", &N, &M,&P) != EOF)
	{
		//创建迷宫，获取迷宫地图
		// int a[n][m]; // vs2013 不支持
		// 动态开辟二维数组
		int** maze = (int**)malloc(sizeof(int*) * N);
		for (int i = 0; i < N; ++i)
		{
			maze[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * M);
		}

		// 二维数组的输入
		for (int i = 0; i < N; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < M; ++j)
			{
				scanf("%d", &maze[i][j]);
			}
		}

		StackInit(&path);
		StackInit(&minpath);

		// PrintMaze(maze, N, M);
		PT entry = { 0, 0 };        // 默认[0,0]是入口，[N-1][M-1]是出口
		GetMazePath(maze, N, M, entry, P);  //获取遍历到的有效路径
		if (!StackEmpty(&minpath))
		{
			PirntPath(&minpath);
		}
		else
		{
			printf("Can not escape!\n");
		}
		
		StackDestory(&path);
		StackDestory(&minpath);
		//销毁迷宫
		for (int i = 0; i < N; ++i)
		{
			free(maze[i]);
		}
		free(maze);
		maze = NULL;
	}

	return 0;
}

三、总结：

通过迷宫问题及最短路径问题，借助深度优先遍历（DFS）和回溯法求解，这里涉及到四路递归（上、下、左、右四个方向的递归），然而解决方法是一方面，解决工具也是另一方面。这里采用C语言实现求解，借助数据结构中栈的性质，实现深度遍历过程中的数据存储，然后回溯。使用C语言，涉及到二维数组的操作，这里使用了二级指针和指针数组，而在最短路径的比较更新中，涉及到了深浅拷贝问题，这里也需要注意，否则程序将会崩溃！

解决这些题的方法还有很多，解决的工具也有很多，这里不再一一列举！

最后，向前人的智慧结晶致敬！学者，亦有敬畏之心！亦当珍惜学习的机会与时光！