MATLAB线形规划函数linprog、intlinprog与二次规划函数quadprog

一、目标函数简介线形规划问题的数学模型:s.t线形规划，顾名思义就是目标函数与约束条件均为线形函数（一次函数）。二、线形规划函数linproglinprog函数的用法大致分为以下几种用法：1、不等式约束x = linprog(f,A,b)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，返回值x为...

天涯铭

7594人浏览 · 2020-04-26 09:38:35

天涯铭 · 2020-04-26 09:38:35 发布

一、目标函数简介

线形规划问题的数学模型:

$min f(x)=Z*x , x\epsilon R^n$

s.t $A*x\leqslant b$

Aeq*x= beq

线形规划，顾名思义就是目标函数与约束条件均为线形函数（一次函数）。

二、线形规划函数linprog

linprog函数的用法大致分为以下几种用法：

1、不等式约束

x = linprog(f,A,b) ，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，返回值x为最优解。

例1、目标函数 min f=3*x-y

s.t $-x+y\leqslant 1$

$x+y\leqslant 3$

$-x-3*y\leqslant -3$

matlab代码

% x = linprog(f,A,b)  不等式约束
f=[3 -1]
A=[-1 1;
   1 1;
   -1 -3;]
b=[1;3;-3]
[x,fval]=linprog(f,A,b)%fval为目标点的函数值

2、等式+不等式约束

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，返回值x为最优解。

例1、目标函数 min f=-x-y/3

s.t $x+y\leqslant 2$

$x+y/4\leqslant 1$

$x-y\leqslant 2$

$-x/4-y\leqslant 1$

$-x-y\leqslant -1$

$-x+y\leqslant 2$

x+y/4= 1/2

matlab代码

%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) 包含等式、不等式
f=[-1 -1/3];
A=[1 1;
   1 1/4;
   1 -1;
   -1/4 -1;
   -1 -1;
   -1 1;];
b=[2; 1; 2; 1; -1; 2];
Aeq=[1 1/4];
beq=1/2;
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%fval为目标点的函数值

3、规定x的下限lb和上限ub

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，lb、ub分别为x的下限和上限，返回值x为最优解。

例2、目标函数 min f=2*x1+3*x2+x3

s.t $-x1-4*x2-2*x3\leqslant -8$

$-3*x1-2*x2*\leqslant -6$

$x1,x2,x3\geqslant 0$

matlab代码

%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 
f=[2 3 1]
A=[-1 -4 -2;
    -3 -2 0;];
b=[-8;-6];
lb=[0;0;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb); %fval为目标点的函数值

4、设置线性规划的算法

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) ，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，lb、ub分别为x的下限和上限，options为算法设置句柄，返回值x为最优解。

matlab代码

%% x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) 
% options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point'); %内点法
options = optimoptions('linprog','Algorithm','interior-point-legacy');
% options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex');%对偶单纯形法
f=[2 3 1];
A=[-1 -4 -2;
    -3 -2 0;];
b=[-8;-6];
lb=[0;0;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[],options)%fval为目标点的函数值

三、整数规划与0 1规划函数intlinprog

intlinprog函数与linprog函数用法相同，只是多出了一个整数项设置参数。

1、不等式约束

x = intlinprog(f,intcon,A,b)，f为目标函数，intcon为整数设置项，A为不等式约束的系数矩阵，b为不等式右侧的值，返回值x为最优解。

例1、目标函数 min f=3*x-y

s.t $-x+y\leqslant 0.5$

$x+y\leqslant 3$

$-x-3*y\leqslant -3$

matlab代码

%% x = intlinprog(f,intcon,A,b) 整数规划
f=[3 -1]
A=[-1 1;1 1;-1 -3]
b=[0.5;3;-3]
% intcon=[1]  %变量X1为整数项
% intcon=[2]  %变量x2为整数项
intcon=[1,2]  %x1、x2都为整数项 
% intcon=[]   %没有整数项
[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b)

2、等式+不等式约束

x = linprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq)，f为目标函数，A为不等式约束的系数矩阵，intcon为整数设置项，b为不等式右侧的值，Aeq为不等式约束的系数矩阵，beq为不等式右侧的值，返回值x为最优解。

例2、目标函数 min f=-3*x1-2*x2-x1

s.t $x1+x2+x3\leqslant 7$

4x1+2x2+x3=12

$x1,x2,x3\geqslant 0$

matlab代码

%% x = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq) 
f=[-3 -2 -1]  %目标函数系数矩阵
A=[1 1 1] %不等式约束
b=7  
Aeq=[4 2 1] %等式约束
beq=12
intcon=[1 2 3] %x1 x2 x3都为整数项
lb=zeros(3,1) %下限为0
[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb)

3、0-1规划

例2、目标函数 min f=-3*x1-2*x2-x3

s.t $x1+x2+x3\leqslant 7$

4x1+2x2+x3=12

$x1,x2\geqslant 0 整数$ 且为整数

x3= 0或1

matlab代码

%% 0-1 规划
f=[-3 -2 -1];
A=[1 1 1];
b=7;
Aeq=[4 2 1];
beq=12;
intcon=[1 2 3];
lb=zeros(3,1); 将x3下限和上线都设置为1即可
ub=[inf;inf;1];
[x,fval]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

四、二次规划quadprog

定义：目标函数事自变量的二次函数，约束条件为线性函数。

二次规划问题的数学模型:

$min (x^T*H*x)/2+f^T*x, x\epsilon R^n$

s.t $A*x\leqslant b$

Aeq*x= beq

$lb\leqslant x\leqslant ub$

例1、目标函数 f(x)=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-2*x1-6*x2

s.t $x1+x2\leqslant 2$

$-x1+x2\leqslant 2$

$x1,x2\geqslant 0$

1、首先对目标函数做处理，写成系数矩阵的形式

f(x)= (x^T*H*x)/2+f^T*x

=(a11*x1^2+a21*x1*x2+a12*x1*x2+a22*x2^2)+f1*x1+f2*x2

2、写出对应的系数矩阵

a11=2,a12=-2,a21=-2,a22=4,f1=-2,f2=-6

可得H与f

matlab代码

%% 二次规划
H=[2 -2;-2 4]
f=[-2;-6;]
A=[1 1;-1 2] %不等式约束
b=[2;2]
lb=zeros(2,1) %下限
[x,favl]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)

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