有多少个C程序？
有多少个C++程序？
有多少个程序？
……
答案都是可数无穷大个，既∞0。

我是想到了这一点：由有限个字符组成的字符串数目极限于∞0个，（当然这里字符的种类是有限的）。
大家知道2^∞0=∞1（还可以有n^∞0=∞1，n为>1的有限值），对于计算机上的程序，其字符种类是有限的，把所有的程序都看成是字符串，就可以知道答案是∞0了。

或者干脆把程序源代码都看成是01序列，这个序列的长度是有限的。

有多少个有理数呢？
大家要注意考虑有理数的定义，是无限循环小数，而循环节长度必定是有限的，那么根据“由有限个字符组成的字符串数目极限于∞0个”，循环节数目极限于∞0，整数部分也是极限于∞0，而∞0乘∞0=∞0，所以有理数是有∞0个。在数学教材中也都有这个结论。

有多少个代数数呢？
代数方程是有限长的，所以总共有∞0个代数方程——可以理解了吧。
而代数方程的根顶多有∞0个，
∞0乘∞0=∞0，所以代数数是有∞0个。在数学教材中也都有这个结论。
非代数数就是超越数了，超越数有∞1-∞0=∞1个，远远的超过代数数数目。
但是超越数目前人类认识的还是很有限的，比如π、e、欧拉常数……

我们要注意到象π、e、欧拉常数……这一部分超越数都是有规律的，有各种级数展开式、连分数展开式、连根式展开式……等，那么我们现在的问题是：

有多少个有规律的数呢？
要注意这个规律是任意的，只要有规律就行。能想到答案吗？答案是∞0。
因为规律可以用有限长的字符串来描述，而字符元种类是有限的，或者说是只有两个，因为可以编码成01序列。
说白了就是：可以用有限长的字符串来描述的数是有∞0个。
那么无规律的数有多少呢？有∞1-∞0=∞1个，远远的超过有规律的数。

当年开始学高等数学时，看到π的级数展开式，多么美妙啊！我想一切数都可以这样找出规律了，后来才发现——远远不行哪！

有多少个人能描述出的数呢？
∞0个，因为描述必须用有限长的字串。

有多少个人能认识的数呢？
∞0个，因为人能认识的必须是有限长的字串。

现在虽然我还写不出一个“人不能认识的数”，但是我知道，那样的数比人能认识的数多的多，是∞1个，呵呵，无论人认识了多少数。

现在的问题是：怎么办？

更详细的请见
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