1. 引言

前序博客有：

• ECDSA VS Schnorr signature VS BLS signature

Mina系列博客有：

• Mina概览
• Mina的支付流程
• Mina的zkApp
• Mina中的Pasta（Pallas和Vesta）曲线

Mina基于Pasta曲线实现了相应的Schnorr signature。

Mina中采用Schnorr签名对支付交易 和 质押委托交易进行签名的代码示例有：

• https://github.com/MinaProtocol/c-reference-signer（C语言）
• https://github.com/MinaProtocol/signer-reference（OCaml语言）

Mina Schnorr签名模块实现有：

• O(1) Labs团队 proof-systems中的Schnorr签名模块（Rust语言）
• Mina Protocol官方Schnorr签名模块（OCaml语言）
• Ledger Nano S 和 Nano X 硬件钱包中集成的Mina Schnorr签名模块（C语言）

2. Mina中的Schnorr signature实现

Mina中的Schnorr签名方案不同于Bitcoin的Schnorr signature方案，Bitcoin的签名结果为$(R,s)$，而Mina的签名结果为$(R.x,s)$。其中$R\in \mathbb{G},R.x\in {\mathbb{F}}_p,s\in {\mathbb{F}}_r$，$\mathbb{G}$为group point，${\mathbb{F}}_p$为base field，${\mathbb{F}}_r$为scalar field。

Mina中的Schnoor签名方案见Mina Schnorr Signatures：
Mina Schnorr签名流程：

• Input:
  • Secret key d: an integer in the range 1..n-1
  • Public key P: a curve point
  • Message m: message to be signed
  • Network id id: blockchain instance identifier
• To sign m for public key P = dG:
  • Let k = derive_nonce(d, P, m, id)
  • Let R = [k]G
  • If odd(y(R)) then negate(k)
  • Let e = message_hash(P, x(R), m, id)
  • Let s = k + e*d
• The signature σ = (x(R), s)

Mina Schnorr验签流程：

• Input:
  • Public key P: a curve point
  • Message m: message
  • Signature σ: signature on m
  • Network id id: blockchain instance identifier
• The signature is valid if and only if the algorithm below does not fail.
  • Let e = message_hash(P, x(R), m, id)
  • Let R = [s(σ)]G - [e]P
  • Fail if infinite(R) OR odd(y(R)) OR x(R) != x(σ)

实际代码实现时，根据不同的network id设置了不同的derive_nonce派生实现：

let derive =
      let open Mina_signature_kind in
      match signature_kind with
      | None ->
          Message.derive
      | Some Mainnet ->
          Message.derive_for_mainnet
      | Some Testnet ->
          Message.derive_for_testnet

参考资料

[1] Mina Schnorr Signatures

附录1. Mina系列博客

Mina系列博客有：

• Mina概览
• Mina的支付流程
• Mina的zkApp
• Mina中的Pasta（Pallas和Vesta）曲线
• Mina中的Schnorr signature
• Mina中的Pickles SNARK
• Mina中的Kimchi SNARK
• Mina Kimchi SNARK 代码解析
• Mina Berkeley QANet测试网zkApp初体验
• Mina中的Poseidon hash
• Mina中的多项式承诺方案
• Recursive SNARKs总览
• Mina技术白皮书
• Mina代码解析
• Mina中的Snark Worker
• Mina中的Scan State
• Mina中的VRF
• Mina中的delta_transition_chain_proof/delta_block_chain_proof
• Mina中的stake delegation
• Mina如何实现22KB？
• Mina中的stake_proof