233.Number of Digit One

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.
For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

给定一个整数n，找1~n整数中1出现的次数。

最直观的想法是计算每一个数中1出现的次数，然后相加。但这个方法的时间复杂度为 n*logn,效率不高，因此要寻求别的解法。

那么就要考虑从数学规律入手考虑，此处用到了这里提供的解法。

求一个数某一位上出现的1的次数，有几种情况：比如数21x45,我们想求百位上出现的1的次数：

• x == 0：21045，那么百位上出现了21*100个1；
  也就是说，对每个1000,百位上的1只出现了100次，就是从100~199 。那么一共有21个1000，所以是21*100。
• x == 1：21145，在上一种情况的基础上，针对百位，又多了100~145这么多个1，因此最终是21*100 + 45+1 个1.
• x>1：在第一种情况的基础之上，比如现在是21645，那么百位以后其实只多了100~199这些百位含1的数字，因此最终是21*100+100;

总结一下：

if n = xyzdabc；
(1) xyz * 1000                     if d == 0
(2) xyz * 1000 + abc + 1           if d == 1
(3) xyz * 1000 + 1000              if d > 1

根据这个规律就可以写出代码：

public class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        if(n<=0) return 0 ;
        //从个位开始计数，因此先令x=1
        int q = n,x=1,result = 0;
        while(q>0){
            //当前位的数字值，相当于之前例子中的百位数字
            int rem = q%10;
            //q此时相当于例子中的21
            q/=10;
            //出现1的次数的基准值
            result += q*x;
            if(rem > 1){
                result += x;
            }else if(rem == 1){
                result += 1+n%x;
            }
            //这一位计算完了，要去计算高一位中1出现的次数
            x *=10;
        }
        return result;
    }

}

这种解法的时间复杂度只有O（logn）