CVX工具包（for matlab）

from:http://blog.csdn.net/duoduo1030/article/details/53582370?utm_source=itdadao&utm_medium=referralCVX是斯坦福的教授Stephen P. Bold等人开发的一个基于Matlab的凸优化工具包，能够解决诸如线性规划，二次规划，整数规划（需要license)等等优化问题，且使用非常的人性化。

老A的AI实验室

16115人浏览 · 2017-03-17 17:09:42

老A的AI实验室 · 2017-03-17 17:09:42 发布

from:http://blog.csdn.net/duoduo1030/article/details/53582370?utm_source=itdadao&utm_medium=referral

CVX是斯坦福的教授Stephen P. Bold等人开发的一个基于Matlab的凸优化工具包，能够解决诸如线性规划，二次规划，整数规划（需要license)等等优化问题，且使用非常的人性化。比如，求解最小二乘法等问题。

Installation

支持32／64位的Linux, MAC OSX, Windows系统。
可戳官方下载链接：http://cvxr.com/cvx/download/

Instructions for Mac

下载的压缩包解压到任意目录（不要在Matlab的toolbox路径就可以了，因为之后安装会在这里新建cvx目录）。
打开matlab程序。（我用的Matlab R2014b）

cd Your-DIR-to-cvx/cvx
cvx_setup 
 
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傻瓜式安装就一键搞定了！
其他需求详细戳用户手册安装教程：http://cvxr.com/cvx/doc/install.html

Basics

cvx_begin/cvx_end

cvx模块需要以cvx_begin起始，以cvx_end结束。其中cvx有一些需要了解的参数。

cvx_begin quiet   % 不输出cvx求解时的一大坨结果
cvx_begin sdp     % 半正定编程模式
cvx_begin gp      % 几何编程模式
 
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variable

所有cvx中用于目标函数和约束的变量都要在使用前用variable声明。

variabel a        % 变量为标量
variabel Y(4,5)   % 变量为矩阵
variabel Q(6,6,6) % 变量为多维数组
 
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variable声明也可以带有关键字，如complex，nonnegative，semidefinite，symmetric等等。

% 目前支持的关键字如下
banded(lb,ub)      diagonal           hankel             hermitian
skew_symmetric     symmetric          toeplitz           tridiagonal
lower_bidiagonal   lower_hessenberg   lower_triangular
upper_bidiagonal   upper_hankel       upper_hessenberg   upper_triangular
 
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optimization fuction

目标函数非常直接，直接用minimize（）和maximize（）来写即可。约束以subject to起始。

% Example 1:
% minimize cTx
% subject to Ax⪯b
n = size(A,2);
cvx_begin
    variable x(n);
    dual variable y;
    minimize( c' * x );
    subject to
        y : A * x <= b;
cvx_end
 
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或者

% Example 2:
% minimize y
% subject to (Ax−b,y)∈Qm
cvx_begin
    variables x(n) y;
    minimize( y );
    subject to
        { A*x-b, y } <In> lorentz(m);
cvx_end
 
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expression(vs. variable)

当进入cvx_begin后，所有的expression和variable都为cvx类型，一个variable控制一个优化变量，不可以被赋值，重写。但expression是可以接受matlab的一般变量或者variable的赋值，甚至可以用来被放入minimize或者maximize，相当于临时存储变量。

Recommendation

1、关于cvx工具箱使用，戳http://cvxr.com/cvx/doc/CVX.pdf 。
2、深入学习convex optimization理论算法，戳http://stanford.edu/~boyd/cvxbook/（Prof. Stephen P. Bold 的书《Covex Optimization》和教学slides available online）。