只进行基本的四则运算，利用栈结构和后缀表达式来计算数学表达式的值。

本文代码：GitHub 原文：wuyin.io 转载请注明来源。

运行效果：

问题

如果只能进行两个值的加减乘除，如何编程计算一个数学表达式的值？

比如计算 1+2*3+(4*5+6)*7，我们知道优先级顺序 () 大于* / 大于 + -，直接计算得 1+6+26*7 = 189

中缀、后缀表达式的计算

人利用中缀表达式计算值

数学表达式的记法分为前缀、中缀和后缀记法，其中中缀就是上边的算术记法： 1+2*3+(4*5+6)*7，人计算中缀表达式的值：把表达式分为三部分1 2+3 (4*5+6)*7 分别计算值，求和得 189。但这个理解过程在计算机上的实现就复杂了。

计算机利用后缀表达式计算值

中缀表达式 1+2*3+(4*5+6)*7 对应的后缀表达式： 123*+45*6+7*+，计算机使用栈计算后缀表达式值：

计算后缀表达式的代码实现

func calculate(postfix string) int {

stack := stack.ItemStack{}

fixLen := len(postfix)

for i := 0; i < fixLen; i++ {

nextChar := string(postfix[i])

// 数字：直接压栈

if unicode.IsDigit(rune(postfix[i])) {

stack.Push(nextChar)

} else {

// 操作符：取出两个数字计算值，再将结果压栈

num1, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())

num2, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())

switch nextChar {

case "+":

stack.Push(strconv.Itoa(num1 + num2))

case "-":

stack.Push(strconv.Itoa(num1 - num2))

case "*":

stack.Push(strconv.Itoa(num1 * num2))

case "/":

stack.Push(strconv.Itoa(num1 / num2))

}

}

}

result, _ := strconv.Atoi(stack.Top())

return result

}

现在只需知道如何将中缀转为后缀，再利用栈计算即可。

中缀表达式转后缀表达式

转换过程

从左到右逐个字符遍历中缀表达式，输出的字符序列即是后缀表达式：

遇到数字直接输出

遇到运算符则判断：

栈顶运算符优先级更低则入栈，更高或相等则直接输出

栈为空、栈顶是 ( 直接入栈

运算符是 ) 则将栈顶运算符全部弹出，直到遇见 )

中缀表达式遍历完毕，运算符栈不为空则全部弹出，依次追加到输出

转换的代码实现

// 中缀表达式转后缀表达式

func infix2ToPostfix(exp string) string {

stack := stack.ItemStack{}

postfix := ""

expLen := len(exp)

// 遍历整个表达式

for i := 0; i < expLen; i++ {

char := string(exp[i])

switch char {

case " ":

continue

case "(":

// 左括号直接入栈

stack.Push("(")

case ")":

// 右括号则弹出元素直到遇到左括号

for !stack.IsEmpty() {

preChar := stack.Top()

if preChar == "(" {

stack.Pop() // 弹出 "("

break

}

postfix += preChar

stack.Pop()

}

// 数字则直接输出

case "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9":

j := i

digit := ""

for ; j < expLen && unicode.IsDigit(rune(exp[j])); j++ {

digit += string(exp[j])

}

postfix += digit

i = j - 1 // i 向前跨越一个整数，由于执行了一步多余的 j++，需要减 1

default:

// 操作符：遇到高优先级的运算符，不断弹出，直到遇见更低优先级运算符

for !stack.IsEmpty() {

top := stack.Top()

if top == "(" || isLower(top, char) {

break

}

postfix += top

stack.Pop()

}

// 低优先级的运算符入栈

stack.Push(char)

}

}

// 栈不空则全部输出

for !stack.IsEmpty() {

postfix += stack.Pop()

}

return postfix

}

// 比较运算符栈栈顶 top 和新运算符 newTop 的优先级高低

func isLower(top string, newTop string) bool {

// 注意 a + b + c 的后缀表达式是 ab + c +，不是 abc + +

switch top {

case "+", "-":

if newTop == "*" || newTop == "/" {

return true

}

case "(":

return true

}

return false

}

总结

计算机计算数学表达式的值分成了 2 步，利用 stack 将人理解的中缀表达式转为计算机理解的后缀表达式，再次利用 stack 计算后缀表达式的值。