本文代码: https://github.com/chenruoyu0319/data-structure-for-java/tree/main/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E5%BE%84

一、最短路径分析

比如我们现在要对一个地图计算最短路径，首先我们要解决这个问题就要找准一个数据结构，很显然地图肯定是用图结构来表示最好了。

具体：我们可以把每个路口看成一个点，路口之间的路看作一条边。路的长度就是边的权重，即可得到以下这个图形：

这里我们就将地图转换成了我们熟悉的数据结构图，那么假设我要从1点作为起点，则就变成求1点到其他点的最短路径。

一般可以有三种解决思路：动态规划、DFS(深度优先遍历算法)、贪心算法，这里介绍用动态规划的思想来解决。

算法选择：经典算法之迪杰斯特拉（Dijkstra）算法，即单源最短路径算法，它是所有最短路径算法的基础，我们的地图软件最终使用的算法也是以他为基础进行的优化。所以弄懂它变得尤为重要。

二、迪杰斯特拉（Dijkstra）算法思路

核心思想分析：排序 + 贪心，

1.我们开一个dis数组，用来表示起始点到每个顶点的距离，最开始时我们赋值为无穷大。

2.加变量loc，初始赋值为起始点。

贪心的策略：在dis数组里面找离初始点最近的那个点

3.通过loc更新dis数组，因为加入一个点后我们就可以更新路径

4.在dis数组里面找离初始点最近的那个点，排除已经选择过的点，将之赋值给loc。

5.重复执行 3 4操作，直到所有点加完。

其中核心操作是第三步：我们应该如何来更新dis数组呢？

三、参考代码

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class Djstl {

	/**
6
8
1
1 3 10
1 5 50
1 6 100
2 3 5
3 4 50
4 6 10
5 4 20
5 6 60
	 */
	public static void main(String[] args) {
		int n, m, x; // n表示点数，m表示边数，x表示我们起点
		Map<Integer,String> routes = new HashMap<>();
		Scanner cin = new Scanner(System.in);

		n = cin.nextInt();
		m = cin.nextInt();
		x = cin.nextInt();

		int value[][] = new int[n + 1][n + 1]; // 表示点到点的邻接矩阵
		int dis[] = new int[n + 1]; // 存最短路径的
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			dis[i] = Integer.MAX_VALUE;
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				// 初始化我们的地图
				value[i][j] = -1; // 表示没有路的
				if (i == j) {
					value[i][j] = 0;
				}
			}
			routes.put(i,"");
		}
		for (int i = 0; i < m; i++) { // 表示要输入m个边
			int xx = cin.nextInt();
			int yy = cin.nextInt();
			int v = cin.nextInt(); // xx yy v表示从xx到yy有一条路 长度是v
			value[xx][yy] = v;
			// dis其实在第一个点时候可以在这里计算
			if (xx == x) {
				dis[yy] = v;
			}
		}
		seach(x, dis, value, n,routes);

	}

	public static void seach(int x, int dis[], int value[][], int n,Map<Integer,String> routes) {
		boolean mark[] = new boolean[n + 1];
		mark[x] = true;
		dis[x] = 0;
		int count = 1;
		routes.put(x,String.valueOf(x));

		while (count <= n) {	//O（n^2）
			int loc = 0; // 表示新加的点
			int min = Integer.MAX_VALUE;
			for (int i = 1; i <= n; i++) { // 求dis里面的最小值 优先队列,堆 logn
				if (!mark[i] && dis[i] < min) {
					min = dis[i];
					loc = i;
				}
			}
			if (loc == 0) {
				break; // 表示没有可以加的点了
			}
			// 初始化第一个新加进来的节点
			if (routes.get(loc) == ""){
				routes.put(loc,"1->" + loc);
			}
			mark[loc] = true;
			//只需要关注 我们加进来的点 能有哪些路径就可以了，不用扫描所有的dis 最好的情况应该可以达到o(nlogn),最坏的情况才是O(n^2)
			for (int i = 1; i <= n; i++) {
				if (value[loc][i] != -1 && (dis[loc] + value[loc][i] < dis[i])) {
					dis[i] = dis[loc] + value[loc][i];
					routes.put(i,routes.get(loc) + "->" +  i);
				}
			}
			count++;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			System.out.println(x + "到 " + i + "的最短路径为 ：" + dis[i]);
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			System.out.println(x + "到 " + i + "的最短路径为 ：" + routes.get(i));
		}

	}

}

dis[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
System.out.println(x + "到 " + i + “的最短路径为 ：” + routes.get(i));
}

}

}