NumPy（Numerical Python）是Python的一种开源的数值计算扩展。这种工具可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表（nested list structure)结构要高效的多（该结构也可以用来表示矩阵（matrix）），支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库 。

1.NumPy基本操作

1.1 列表转为矩阵

# pip install numpy
import numpy as np
# 创建numpy数组
"""
np.array([
    [1,3,5],
    [4,6,9]
])
​
"""
​
array=np.array([
    [1,3,5],
    [4,6,9]
])
array

1.2 维度

array.ndim

1.3 行数和列数()

array.shape

1.4 元素个数

array.size

2.NumPy创建array

2.1 一维array创建

# 一维array
a = np.array([2,23,4], dtype=np.int32) # np.int默认为int32
a
a.dtype

2.2 多维array创建

# 多维array
a = np.array([[2,3,4],
              [3,4,5]])
a

2.3 创建全零数组

a = np.zeros((3,4))
a

2.4 创建全1数据

a = np.ones((3,4))
a*2

array([[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.],
[2., 2., 2., 2.]])

2.5 创建全空数组

# 创建全空数组，其实每个值都是接近于零的数
a = np.empty((5,5))
a

array([[6.23042070e-307, 3.56043053e-307, 1.60219306e-306,
7.56571288e-307, 3.22651328e-307],
[8.45599366e-307, 7.56593017e-307, 1.11261027e-306,
1.11261502e-306, 1.42410839e-306],
[7.56597770e-307, 6.23059726e-307, 1.42419530e-306,
7.56599128e-307, 1.42417629e-306],
[8.45593934e-307, 6.89805151e-307, 1.11260144e-306,
6.89812281e-307, 1.42418172e-306],
[1.37961641e-306, 1.39071445e-307, 8.45610231e-307,
2.18568966e-312, 2.10077583e-312]])

2.6 创建连续数组

# 创建连续数组,# 10-20的数据，步长为2
a = np.arange(10,21,2) 
a

array([10, 12, 14, 16, 18, 20])

2.7 reshape操作

# 使用reshape改变上述数据的形状
b = a.reshape((2,3))
c=b.reshape((3,2))
b,c

(array([[10, 12, 14],
[16, 18, 20]]),
array([[10, 12],
[14, 16],
[18, 20]]))

2.8 创建连续型数据

# 创建线段型数据,# 开始端1，结束端10，且分割成20个数据，生成线段 
a = np.linspace(1,10,20)  a

array([ 1. , 1.47368421, 1.94736842, 2.42105263, 2.89473684,
3.36842105, 3.84210526, 4.31578947, 4.78947368, 5.26315789,
5.73684211, 6.21052632, 6.68421053, 7.15789474, 7.63157895,
8.10526316, 8.57894737, 9.05263158, 9.52631579, 10. ])

2.9 linspace的reshape操作

# 同时也可以reshape
b = a.reshape((5,4))
b

array([[ 1. , 1.47368421, 1.94736842, 2.42105263],
[ 2.89473684, 3.36842105, 3.84210526, 4.31578947],
[ 4.78947368, 5.26315789, 5.73684211, 6.21052632],
[ 6.68421053, 7.15789474, 7.63157895, 8.10526316],
[ 8.57894737, 9.05263158, 9.52631579, 10. ]])

3.NumPy基本运算

3.1 一维矩阵运算

import numpy as np
# 一维矩阵运算
a = np.array([10,20,30,40])
b = np.arange(4)
a,b

(array([10, 20, 30, 40]), array([0, 1, 2, 3]))

#矩阵减法  对应元素相减
a - b

array([10, 19, 28, 37])

# 矩阵乘法，对应元素相乘
a*b

array([ 0, 20, 60, 120])

b

array([0, 1, 2, 3])

# 在Numpy中，想要求出矩阵中各个元素的乘方需要依赖双星符号 **，以二次方举例，即：
b**2

array([0, 1, 4, 9], dtype=int32)

# Numpy中具有很多的数学函数工具?
np.sin(a)

array([-0.54402111, 0.91294525, -0.98803162, 0.74511316])

# 逻辑判断
print(b<2)

[ True True False False]

# 逻辑判断
a = np.array([1,1,4,3])
b = np.arange(4)
print(a==b)

[False True False True]

3.2 多维矩阵运算

# 二维矩阵
a=np.array([[1,1],[0,1]])
a

array([[1, 1],
[0, 1]])

b1=np.arange(4)
b=b1.reshape((2,2))
b

array([[0, 1],
[2, 3]])

# 矩阵乘法
a.dot(b)
# np.dot(a,b)

array([[2, 4],
[2, 3]])

# 注意矩阵乘法中两个矩阵的顺序
b.dot(a)
# np.dot(b,a)

array([[0, 1],
[2, 5]])

#  random方法生成[0.0, 1.0)之间的随机数
a = np.random.random((2,4))
a

array([[0.03455252, 0.00834353, 0.17422714, 0.15835058],
[0.02146929, 0.42639212, 0.50287011, 0.59272438]])

# 汇总
np.sum(a) 

1.9189296659073687

# 最小值
np.min(a)

0.00834353070326943

#最大值
np.max(a)

0.5927243752283647

# 按照行或列进行汇总，axis=0：以列作为查找单元， axis=1：以行作为查找单元
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.sum(a,axis=1)
c=np.sum(a,axis=0)
a,b,c

(array([[1, 2],
[3, 4]]),
array([3, 7]),
array([4, 6]))

#  axis=1 按照行查找 每行最小值
b=np.min(a,axis=1)
b

array([1, 3])

# axis=0 按照列查找， 每列最大值
c=np.max(a,axis=0)
c

array([3, 4])

3.3 基本计算

a = np.arange(2,14).reshape((3,4))
a

array([[ 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13]])

# 最小元素索引
np.argmin(a) # 0

0

# 最大元素索引
np.argmax(a) # 11

11

# 求整个矩阵的均值
np.mean(a) # 7.5

7.5

# 中位数
np.median(a) # 7.5

7.5

# 非零元素的索引 （了解）
b2 = np.array([[0,5,9],
              [4,0,10]])
np.nonzero(b2)

(array([0, 0, 1, 1], dtype=int64), array([1, 2, 0, 2], dtype=int64))

# # 非零元素的索引 （了解）
c = np.array([[0,5,9],
              [4,0,10],
              [1,1,0]])
np.nonzero(c)

(array([0, 0, 1, 1, 2, 2], dtype=int64),
array([1, 2, 0, 2, 0, 1], dtype=int64))

#向量排序
np.sort(c)

array([[ 0, 5, 9],
[ 0, 4, 10],
[ 0, 1, 1]])

# 矩阵转置
np.transpose(c)
# c.T

array([[ 0, 4, 1],
[ 5, 0, 1],
[ 9, 10, 0]])

4.NumPy索引于切片

# 3-14的值
a = np.arange(3,15)
a

array([ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14])

a[3]

6

b=a.reshape(3,4)
b

array([[ 3, 4, 5, 6],
[ 7, 8, 9, 10],
[11, 12, 13, 14]])

b[2]

array([11, 12, 13, 14])

b[0][2]

5

b[0,2]

5

"""
[[ 3,  4,  5,  6],
 [ 7,  8,  9, 10],
 [11, 12, 13, 14]]
"""
# list切片操作,1:3表示从索引1到索引3（不包括3）#[8,9]
b[1,1:3] 

array([8, 9])

for row in b:
    print(row)

[3 4 5 6]
[ 7 8 9 10]
[11 12 13 14]

# 如果要打印列，则进行转置即可
for col in b.T:
    print(col)

[ 3 7 11]
[ 4 8 12]
[ 5 9 13]
[ 6 10 14]

# 多维转换为1维
b.flatten()

array([ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14])

5.NumPy array合并

5.1 数组合并

# vertical stack 上下合并,对括号的两个整体操作。
a = np.array([1,1,1])
b = np.array([2,2,2])
a

array([1, 1, 1])

c=np.vstack((a,b))
c

array([[1, 1, 1],
[2, 2, 2]])

# （3,）表示数组
a.shape
# a转换为3行1列的矩阵
# a.reshape(3,1)
# 1行3列
a.reshape(1,3)

array([[1, 1, 1]])

c.shape

(2, 3)

# horizontal stack左右合并
d= np.hstack((a,b))
d

array([1, 1, 1, 2, 2, 2])

d.shape

(6,)

5.2 数组转置为矩阵

# np.newaxis:增加一个维度,数组转换为矩阵
# [1 1 1]变为[[1 1 1]],行轴上增加一个维度
b=a[np.newaxis,:]
b

array([[1, 1, 1]])

# (3,)变为(1, 3)
b.shape 

(1, 3)

# 列方向增加一个维度
c=a[:,np.newaxis]
c

array([[1],
[1],
[1]])

5.3 多个矩阵合并

a = np.array([1,3,5])
b = np.array([2,4,6])
a

array([1, 3, 5])

a = a[:,np.newaxis] # 数组转为矩阵
a

array([[1],
[3],
[5]])

b = b[:,np.newaxis] # 数组转为矩阵
b

array([[2],
[4],
[6]])

# axis=0纵向合并
np.concatenate((a,b,a),axis=0)

array([[1],
[3],
[5],
[2],
[4],
[6],
[1],
[3],
[5]])

# axis=1横向合并
np.concatenate((a,b),axis=1)

array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])

5.4 合并例子

a = np.arange(8).reshape(2,4)
b = np.arange(8).reshape(2,4)
a

array([[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7]])

# axis=0多个矩阵纵向合并
np.concatenate((a,b),axis=0)

array([[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7],
[0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7]])

# axis=1多个矩阵横向合并
np.concatenate((a,b),axis=1)

array([[0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3],
[4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 7]])

6.NumPy array分割

6.1 构造3行4列矩阵

a=np.arange(12).reshape((3,4))
a

array([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])

6.2 等量分割

# 等量分割
# 纵向分割同横向合并的axis
np.split(a, 2, axis=1)

[array([[0, 1],
[4, 5],
[8, 9]]),
array([[ 2, 3],
[ 6, 7],
[10, 11]])]

# 纵向分割
np.hsplit(a,2)

[array([[0, 1],
[4, 5],
[8, 9]]),
array([[ 2, 3],
[ 6, 7],
[10, 11]])]

# 横向分割同纵向合并的axis
np.split(a,3,axis=0)

[array([[0, 1, 2, 3]]), array([[4, 5, 6, 7]]), array([[ 8, 9, 10, 11]])]

# 横向分割
np.vsplit(a,3)

[array([[0, 1, 2, 3]]), array([[4, 5, 6, 7]]), array([[ 8, 9, 10, 11]])]

7.NumPy copy与=

7.1 =赋值方式会带有关联性

7.2 copy()赋值方式没有关联性

8.广播机制

numpy数组间的基础运算是一对一，也就是a.shape==b.shape，但是当两者不一样的时候，就会自动触发广播机制，如下例子：

a = np.array([[ 0, 0, 0],
           [10,10,10],
           [20,20,20],
           [30,30,30]])
​
b = np.array([0,1,2])
"""
b为了和a进行匹配，自动扩展为:
[[0,1,2],
[0,1,2],
[0,1,2],
[0,1,2]]
"""
a+b

array([[ 0, 1, 2],
[10, 11, 12],
[20, 21, 22],
[30, 31, 32]])

# 矩阵与常数相加
a+3

array([[ 3, 3, 3],
[13, 13, 13],
[23, 23, 23],
[33, 33, 33]])

3+a

array([[ 3, 3, 3],
[13, 13, 13],
[23, 23, 23],
[33, 33, 33]])

# tile，原矩阵进行横向或纵向复制，行重复1次，列重复1次
b = np.tile([0,1,2],(1,1))
b

array([[0, 1, 2]])

# 对行重复2次，列重复1次
b = np.tile([0,1,2],(2,1))
b

array([[0, 1, 2],
[0, 1, 2]])

# 对行重复1次，列重复2次 b = np.tile([0,1,2],(1,2)) b

array([[0, 1, 2, 0, 1, 2]])

# 对行重复3次，列重复2次
b = np.tile([0,1,2],(3,2))
b

array([[0, 1, 2, 0, 1, 2],
[0, 1, 2, 0, 1, 2],
[0, 1, 2, 0, 1, 2]])

#原理分析
a=np.ones((2,3))
b=np.arange(3)
a

array([[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.]])

b

array([0, 1, 2])

9.常用函数

9.1 常用统计函数

a = np.array([4, 9, 16])
#开方
np.sqrt(a)
# 绝对值
np.abs(np.array([-1,2,3]))
# 平方
np.square(a)
#去重
np.unique(np.array([1, 2, 3, 3, 2,4]))

9.2 逻辑数组

a=np.arange(9)
b=a.reshape(3,3)
b
c=b>5
c
# 布尔转换为0，1
c+0
np.sum(c==1)
np.sum(c==True)

9.3 np.argmax()

函数原型为：numpy.argmax(a, axis=None, out=None).

函数表示返回沿轴axis最大值的索引。

"""
axis属性
axis=0表示按列操作，也就是对比当前列，找出最大值的索引
"""
x = [[1,3,3],
     [7,5,2]]
np.argmax(x,axis=0)
"""
axis属性
axis=1表示按行操作，也就是对比当前行，找出最大值的索引
"""
np.argmax(x,axis=1)
np.argmax(x)

9.4 求取精度

# 
np.around([-0.6,1.2798,2.357,9.67,13], decimals=0)#取指定位置的精度
np.around([1.2798,2.357,9.67,13], decimals=1)
np.around([1.2798,2.357,9.67,13], decimals=2)
计算沿指定轴第N维的离散差值

x = np.arange(1 , 16).reshape((3 , 5))
x
"""
沿着指定轴计算第N维的离散差值
"""
np.diff(x,axis=1) 
np.diff(x,axis=0) 
取整

np.floor([-0.6,-1.4,-0.1,-1.8,0,1.4,1.7])
# 取上限
np.ceil([1.2,1.5,1.8,2.1,2.0,-0.5,-0.6,-0.3])
查找

利用np.where实现小于0的值用0填充吗，大于0的数不变！ np.where(condition, x, y) 满足条件(condition)，输出x，不满足输出y。

x = np.array([[1, 0],
       [2, -2],
     [-2, 1]])
x
np.where(x>0,x,0)