一.实验目的

1.掌握利用单摆测定重力加速度的原理和方法。
2.学习长度、时间的测量与处理。
3.掌握居家实验的操作，以及phyphox等工具、软件的使用。

二．实验器材

1.装有phyphox软件的手机
2.卷尺
3.计时工具（即另一部手机自带的秒表）
4.充电线

三．实验原理

用一根细线悬挂一小球形成单摆，细线的变形可忽略不计。在摆角很小（摆角$\phi <5°$）时，小球摆动可认为是简谐振动，摆动周期为$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$。
其中$g$为重力加速度，$L$为摆长。将其变形可得$g=\frac{4{\pi }^{2}L}{T^2}$。
为了减少$T$的测量误差，实验中测定单摆连续摆动50次的时间$t$，$t=50T$，则可得$g=\frac{10^4{\pi }^{2}L}{t^2}$
因此，在设计实验时，需要测定的物理量有两个：摆长$L$和摆动$50$次所需时间$t$

四．实验内容步骤

1.用充电线将手机捆住。捆好后，用米尺测定细线末端到手机重心的长度$L$。
2.将手机的phyphox软件打开，选择“摆”这一项，并设置延时五秒后启动.

3.用另一部手机作为秒表计时，将被捆住的手机视作小球。用手将小球拉至偏离竖直方向的一个小角度（$\phi <5°$），放手让手机自由摆动50次，测出让小球摆动50次的时间$t$，反复测6次。
4.从phyphox上读取经过计算的数据$g$，并将其与在1和3步骤中测得的数据t与l通过实验原理中提供的公式进行比对。

五、数据记录与处理

摆长$L$：

测量次数$i$	1	2	3
$L_i/s$	84.02cm	84.15cm	84.10cm

摆长$L$=84.09cm
${\Delta }_{L_{仪}}$=0.050cm
单摆摆动50次时间$t$

测量次数$i$	1	2	3	4	5	6	$\overline{t}/s$
$t_i/s$	45.71s	44.00s	44.87s	45.02s	46.61s	45.94s	44.36s
$(t-\overline{t}{)}^2/s^2$	1.82	0.13	0.26	0.44	5	1.58	-

${\sigma }_{t_{仪}}$=0.55s
$\overline{g}=\frac{10^4{\pi }^{2}L}{{\overline{t}}^2}$=10.54
以下为从phyphox中直接读取的数据：原始数据、周期


以下为通过软件直接求得的重力加速度$g$的值：

六、实验数据分析

通过phyphox直接测得的$g$为$10.15m/s^2$，通过正常的实验流程并通过公式计算得到g值为$10.54m/s^2$，无论是哪种方法，测得的值与真实的重力加速度g值（$9.8m/s^2$）的差距都是很大的。
实验误差体现在以下几点：
1.利用充电线缠绕手机的方案代替用细线连结小球。充电线本身的体积、质量不可忽略不计。小球的质心在其几何中心，而手机的质心很难确定。在这种情况下，整个系统的质心上移，导致$L_{测}>L_{实}$，其中$L_{测}$指测量得到的L，$L_{实}$指细线末端到质心的距离。
2.$L_{测}$本身存在误差。将耳机线缠绕手机，必定在耳机线和手机的连接处产生空隙。耳机线本身延展性不像细线那样优良，在测量时很难拉紧耳机线。使用皮卷尺使这里的误差进一步加大。
3.由于手机的质量分布不像小球那样均匀，体积也并非球形，其产生的空气阻力不可忽略不计。
4.由于缺少固定摆线末端的装置，转为由人拉住摆线末端，人可能在手机摆动过程中施加其他外力。而且摆动位置并非是严格的竖直平面内。
5.其余因为不熟悉操作流程导致操作失误的偶然误差。

七、心得体会