一、姿态误差分析

1.写出不考虑误差时的微分方程

以“东-北-天(E-N-U)”坐标系为导航坐标系(n系)“右-前-上”坐标系为(b系)时，姿态微分方程可以表示为
$${\dot{C}}_b^n=C_b^n({\omega }_{nb}^b\times )$$
当考虑地球自转角速度时，${\omega }_{nb}^b$ 不易直接测量，因此上面的微分方程可以拆解为:

其中${\omega }_{in}^n$ 表示导航系(n系)相对于惯性系(i系)的旋转，它包含地球自转和导航系相对于地球的旋转，其表达式为:
$${\omega }_{in}^n={\omega }_{ie}^n+{\omega }_{en}^n$$

2.写出考虑误差时的微分方程

$$\dot{{\tilde{C}}_b^n}={\tilde{C}}_b^n({\omega }_{ib}^n\times )-({\omega }_{in}^n\times ){\tilde{C}}_b^n$$

3.写出真实值与理想值之间的关系

(1)姿态误差的引入

理想情况下，从载体坐标系（b 系）到导航坐标系（n 系）的捷联惯导姿态矩阵为$C_b^n$ ，而姿态计算时会有误差，一般假设误差在n 系上。有误差的导航坐标系称为计算导航坐标系，简记为 $n^{\prime }$系。此时有误差的姿态矩阵表示为:$$\widetilde{C_b^n}=C_b^{n^{\prime }}=C_n^{n^{\prime }}{C}_b^n$$
以n系作为参考坐标系，记从 n 系至$n^{\prime }$系的等效旋转矢量为 (其3个元素也被称作失准角)，当它为小量时，根据等效旋转矢量与方向余弦阵关系式:
$$C_n^{n^{\prime }}\approx I-(\varphi \times )$$
此时有误差的姿态矩阵表示为:
$$\widetilde{C_b^n}=[I-(\varphi \times )]C_b^n$$

(2)imu角速度误差的引入

含误差的imu角速度可以表示为：
$$\widetilde{{\omega }_{ib}^b}={\omega }_{ib}^b+\delta {\omega }_{ib}^b$$
严格来讲， $\delta {\omega }_{ib}^b$包含了imu内参相关的所有误差，而在实际中，会根据任务需求进行化简，只取一部分变量。

(3)关联误差的引入

其中：

在实际使用时，这两项角速度误差均忽略不计，理由如下：
a.在中等精度及以下的惯性导航中，这两项角速度误差相比于器件误差，量级太小，没有考虑的必要。
b.在组合导航中，速度误差和位置误差一直被修正，会使他们的量级进一步减小。

4.把真实值与理想值之间的关系，带入误差时的微分方程

带误差的微分方程为:

带误差的变量为:

把这三个带误差的量带入微分方程可得:

5.把第一步中不考虑误差时的微分方程带入第四步方程

6.简化方程

上式两边同时右乘 $C_n^b$，可得:

上式可以写为:

展开并忽略其中的二阶小项，可得:

又有定理：

所以姿态误差方程可以重新写为：

因此有姿态误差方程为：

二、速度误差分析

三、位置误差分析