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效果演示移步视频

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1. 实验内容

1.绘制金刚石图案

金刚石图案的成图规则是：把一个圆周等分成$n$份，然后每两点之间连线。当$n$取奇数时，该图案可一笔连续绘成，即用MoveTo函数确定一个当前点，然后连续用LineTo函数连点成线。
请设计连线规则并编程实现。

2.绘制魔术三角形

绘制下图所示的魔术三角形图案 ，采用三种可明显区分的颜色填充。

3.绘制递归圆

应用递归的方法绘制如下所示的图案。

2. 实验环境

Visual Studio 2019
图形学实验程序框架
Windows11系统

3. 问题分析

3.1问题1

对于问题1，首先需要计算出图案上各个像素点的坐标，设图案上有$n$个点，图案中心点坐标$(x_m,y_m)$，记图案上每个顶点坐标为$(x_i,y_i)$,$i=0,1,\mathrm{2...}n-1$，则即每个顶点相对于中心点连线的夹角为$\theta =\frac{2\pi }{n}$，则$x_i=x_m+cos(i\theta )$，$y_i=y_m+sin(i\theta )$。第二步就是将点连接起来。当且仅当$n$为奇数时，可以使用一笔画算法。一笔画算法如下：记录当前点为$pos$。从0号点出发，大循环$n$次。每次大循环中，小循环画直线。先隔0个点画一条直线，再隔1个点画一条直线，隔2个点画一条直线…直到小循环的最后是隔$n/2-1$个点画直线。设本次隔了$i$个点画了直线，则目标点$j=(pos+1+i)\mathrm{mod}n$。直到大循环结束，整个金刚石图案也绘制完成。

3.2问题2

对于问题2，可以预先处理出12个点位的坐标。点位标号如下：

初始时，设0点的坐标为$(400,800)$，长边长度500，短边长度100.则各个点坐标如下表所示：

点位编号	$x$坐标	$y$坐标	所属区域	点位编号	$x$坐标	$y$坐标	所属区域
0	400	800	红区	6	750	713	红区、紫区
1	900	800	红区、黄区	7	700	454	红区、黄区
2	950	713	黄区	8	500	627	紫区、黄区
3	700	281	黄区、紫区	9	700	627	紫区
4	600	281	紫区	10	650	541	红区
5	350	713	红区、紫区	11	600	627	黄区

创建三个多边形，每个多边形表示魔术三角形的一个同色区域。多边形1按顺序将点0、点1、点7、点10、点6、点5连接。多边形2按顺序将点1、点2、点3、点8、点7、点11连接。多边形3将点3、点4、点5、点6、点9、点8连接。
为了实现变色的效果，每次都需要将每一个多边形重新赋值颜色并重新上色。在选取颜色时，选择使用随机的颜色。

3.3问题3

对于问题3，首先绘制出中心圆。之后定义一个函数circle，参数为递归的深度、小圆的半径、小圆的圆心$x$坐标、小圆的圆心$y$坐标、CDC类。中心圆外8个方向需要小圆。取中心圆半径为$r$为大圆半径的1/4，坐标$(x_m,y_m)$,则每个小圆圆心坐标为$x_i=2r\cos (i\theta )$,$y_i=2r\sin (i\theta )$，其中$i=0,1,2,...7$，$\theta =45^{\circ }\ast 2\pi /180$。对于每个小圆，同样递归地再去画小圆的小圆，直到当前圆的递归深度为0。

4. 算法设计

4.1问题1

正如3.1所分析，算法的流程如下：
1.计算金刚石图案中各个点的坐标。
2.运行一笔画算法。记录当前点为$pos$。从0号点出发，大循环$n$次。每次大循环中，小循环画直线。先隔0个点画一条直线，再隔1个点画一条直线，隔2个点画一条直线…直到小循环的最后是隔$n/2-1$个点画直线。小循环内部，设本次隔了$i$个点画了直线，则目标点$j=(pos+i+1)\mathrm{mod}n$。从$pos$向$j$连一条直线。最后，将$pos$赋值为$j$，完成小循环。完成$n$次大循环后，算法成功结束。
流程图如下：

4.2问题2

正如章节3.2分析，算法的流程如下：
1.计算各个点位坐标，确定魔术三角形每个部分用到了哪些模块。
2.每隔一段时间给三个部分的颜色重新绘制上色，颜色为随机颜色。这一过程不断地循环进行。

4.3问题3

正如3.3所分析，算法的流程如下：
先创建pDC对象和画笔，然后递归地调用函数。在函数体内，先判断递归深度。若递归深度<=0，则退出，返回上一层。若递归深度>0，则找到递归圆圆心的坐标与半径，根据当前圆心与半径画出当前圆。再找到当前圆附属的8个小圆的坐标，递归地画小圆。小圆的半径为大圆的1/4，小圆的递归层数为大圆的递归层数-1。在画完所有圆后，算法结束。

5. 源代码

5.1金刚石

void CDiamondView::DrawDiamond(int nVertex, int radius,int millisecond){
	InvalidateRect(NULL);//强制清屏
	UpdateWindow();
	struct Point {
		double x, y;
	};
	Point* pnt = new Point[nVertex];
	const double PI = 3.14159265;
	CDC* pDC = GetDC();
	CRect rgn;
	GetClientRect(&rgn);
	CBrush newBrush;
	newBrush.CreateSolidBrush(RGB(255, 255, 255));
	pDC->FillRect(&rgn, &newBrush);
	CPen redPen(PS_SOLID, 1, RGB(0, 0, 255));
	CPen* OldPen = pDC->SelectObject(&redPen);
	double theta = 2 * PI / nVertex;
	for (int i = 0; i < nVertex; i++) {
		pnt[i].x = radius * cos(i * theta) + MaxX() / 2;
		pnt[i].y = radius * sin(i * theta) + MaxY() / 2;
	}
	int pos = 0;
	if (nVertex % 2 == 1) {
		for (int loop = 0; loop < nVertex; loop++) {
			for (int interv = 0; interv <= nVertex / 2 - 1; interv++) {//间隔的点的数量
				int nextpos = (pos + 1 + interv) % nVertex;
				pDC->MoveTo(round(pnt[pos].x), round(pnt[pos].y));
				pDC->LineTo(round(pnt[nextpos].x), round(pnt[nextpos].y));
				pos = nextpos;
				Sleep(millisecond);
			}
		}
	}
	else {
		for (int i = 0; i < nVertex-1; i++) {
			for (int j = i + 1; j < nVertex; j++) {
				pDC->MoveTo(round(pnt[i].x), round(pnt[i].y));
				pDC->LineTo(round(pnt[j].x), round(pnt[j].y));
				Sleep(millisecond);
			}
		}
	}
	pDC->SelectObject(OldPen);
}

5.2魔术三角形

//绘制魔术三角
void CDiamondView::DrawTriangle(){
	InvalidateRect(NULL);//强制清屏
	UpdateWindow();
	CDC* pDC = GetDC();
	CRect rect;
	GetClientRect(&rect);
	CBrush br(RGB(0, 0, 0));
	pDC->FillRect(&rect, &br);//设置背景为黑
	CBrush newBrush, * oldBrush;
	POINT vertex[12] =
	{ {400,800},
		{900,800},
		{950,713},
		{700,281},
		{600,281},
		{350,713},
		{750,713},
		{700,454},
		{500,627},
		{700,627},
		{650,541},
		{600,627} };
	POINT vertex1[6] = { vertex[0],vertex[1],vertex[7],vertex[10],vertex[6],vertex[5] };
	POINT vertex2[6] = { vertex[1],vertex[2],vertex[3],vertex[8],vertex[11],vertex[7] };
	POINT vertex3[6] = { vertex[3],vertex[4],vertex[5],vertex[6],vertex[9],vertex[8] };
	int t = 600;
	while (t--) {
		//第一个填充
		{
			CDC* pDC = GetDC();
			CBrush newBrush, * oldBrush;
			newBrush.CreateSolidBrush(RGB(rand() % 256, rand() % 256, rand() % 256));
			oldBrush = pDC->SelectObject(&newBrush);
			pDC->SetPolyFillMode(WINDING);
			pDC->Polygon(vertex1, 6);
			pDC->SelectObject(oldBrush);
			newBrush.DeleteObject();
		}
		//第二个填充
		{
			CDC* pDC = GetDC();
			CBrush newBrush, * oldBrush;
			newBrush.CreateSolidBrush(RGB(rand() % 256, rand() % 256, rand() % 256));
			oldBrush = pDC->SelectObject(&newBrush);
			pDC->SetPolyFillMode(WINDING);
			pDC->Polygon(vertex2, 6);
			pDC->SelectObject(oldBrush);
			newBrush.DeleteObject();
		}
		//第三个填充
		{
			CDC* pDC = GetDC();
			CBrush newBrush, * oldBrush;
			newBrush.CreateSolidBrush(RGB(rand() % 256, rand() % 256, rand() % 256));
			oldBrush = pDC->SelectObject(&newBrush);
			pDC->SetPolyFillMode(WINDING);
			pDC->Polygon(vertex3, 6);
			pDC->SelectObject(oldBrush);
			newBrush.DeleteObject();
		}
		Sleep(100);
	}
}

5.3 递归圆

//绘制递归圆
//nDepth:递归深度
void circle(int n, double r, double x0, double y0, CDC* pDC) {
	if (n == 0) 
		return;
	const double PI = 3.14159;
	double theta = 2*PI/8;
	double x, y;
	for (int i = 0; i < 8; i++)
	{
		x = 2 * r * cos(i * theta) + x0;
		y = 2 * r * sin(i * theta) + y0;
		CPen newPen, * oldPen;
		newPen.CreatePen(PS_SOLID, 1, RGB(0, 0, 0));
		oldPen = pDC->SelectObject(&newPen);
		CRect rect1(x - 0.25 * r, y - 0.25 * r, x + 0.25 * r, y + 0.25 * r);
		circle(n - 1, 0.25 * r, x, y, pDC);
		pDC->Ellipse(&rect1);
	}
}
//绘制递归圆主函数
//nDepth:递归深度

void CDiamondView::DrawRecursionCircle(int nDepth)
{
	InvalidateRect(NULL);//强制清屏
	UpdateWindow();
	if (nDepth == 0) 
		return;
	int x0 = MaxX()/2, y0 =MaxY()/2;//圆心
	int r = 160;//半径
	const double PI = 3.14159;
	CDC* pDC = GetDC();
	CPen newPen, * oldPen;
	newPen.CreatePen(PS_SOLID, 1, RGB(0, 0, 0));
	oldPen = pDC->SelectObject(&newPen);
	CRect rect(x0 - r, y0 - r, x0 + r, y0 + r);
	pDC->Ellipse(&rect);
	circle(nDepth, r, x0, y0, pDC);
}

6.程序运行结果

正确地绘制出了金刚石图案，且实现了一笔画的效果。在此图中，含有21个点，半径为150，图案中心在屏幕的中心。

正确地绘制出了魔术三角形。在每一秒，三角形三个部分的颜色都会随机变换一次。

正确地绘制出了递归深度为3的递归圆。