Markdown 常用数学符号和公式

1. 如何插入公式

  • 行中插入公式:

    $数学公式$

    例如:$y=ax+b$

    显示: y = a x + b y=ax+b y=ax+b

  • 与正文独立插入公式

    $$ 数学公式 $$

    例如: $$ y=ax+b $$

    显示: y = a x + b y=ax+b y=ax+b

2. 常见数学符号和公式

2.1 上下标

显示代码描述
x 2 x^{2} x2$x^{2}$上标,例如:x 的平方
x i x_{i} xi$x_{i}$下标,例如:第 i 个 x

2.2 括号和分隔符

()、[] 和 | 可以直接输入

显示代码显示代码描述
⟨ \langle $\langle$ ⟩ \rangle $\rangle$尖括号
{ \{ {$\{$ } \} }$\}$花括号

2.3 分数

  • 分数通常使用 \frac{分子}{分母},如:

    显示代码
    x y \frac{x}{y} yx$\frac{x}{y} $
  • 分式较为复杂时,可以使用 分子 \over 分母表示,如:

    显示代码
    a + b + c + d + e + f g + h + i + j + k + l a+b+c+d+e+f \over g+h+i+j+k+l g+h+i+j+k+la+b+c+d+e+f$a+b+c+d+e+f \over g+h+i+j+k+l$
  • 当分式仅有两个字符时,可以使用 \frac ab 来快速生成 a b \frac ab ba

2.4 开方

使用 \sqrt[根指数,默认为2]{被开方数},如:

显示代码
2 \sqrt{2} 2 $\sqrt{2}$
5 n \sqrt[n]{5} n5 $\sqrt[n]{5}$

2.5 向量和箭头

显示代码描述
x ⃗ \vec{x} x $\vec{x}$向量 x
x ← \overleftarrow{x} x $\overleftarrow{x}$x 上方左箭头
x → \overrightarrow{x} x $\overrightarrow{x}$x 上方向右箭头
← \leftarrow $\leftarrow$左箭头
→ \rightarrow $\rightarrow$右箭头
↑ \uparrow $\uparrow$向上的箭头
↓ \downarrow $\downarrow$向下的箭头
⇐ \Leftarrow $\Leftarrow$
⇒ \Rightarrow $\Rightarrow$
⇑ \Uparrow $\Uparrow$
⇓ \Downarrow $\Downarrow$

2.6 积分

使用 \int_{积分上限}^{积分上限} {被积表达式}

例如:
$$ \int_{0}^{1}{x^{3}}dx $$

显示:

∫ 0 1 x 3 d x \int_{0}^{1}{x^{3}}dx 01x3dx

2.7 极限运算

使用 \lim{变量 \to 表达式} 表达式

例如:
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示:

lim ⁡ x → ∞ 1 n ( n + 1 ) \lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} xlimn(n+1)1

2.8 累加、累乘

累加

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}

例如:
$$ \sum_{i=0}^{n} x_i $$

显示:

∑ i = 0 n x i \sum_{i=0}^{n} x_i i=0nxi

与累加类似,

  • 累乘使用 $\prod$
  • 并集使用 $\bigcup$
  • 交集使用 $\bigcap$

例如:
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

显示:

∑ i = 1 n 1 i 2 a n d ∏ i = 1 n 1 i 2 a n d ⋃ i = 1 2 R \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} i=1ni21andi=1ni21andi=12R

2.9 希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母

显示(小写)代码(小写)显示(大写)代码(大写)
α \alpha α$\alpha$ A A A$A$
β \beta β$\beta$ B B B$B$
γ \gamma γ$\gamma$ Γ \Gamma Γ$\Gamma$
δ \delta δ$\delta$ Δ \Delta Δ$\Delta$
ϵ \epsilon ϵ$\epsilon$ E \Epsilon E$\Epsilon $
ζ \zeta ζ$\zeta$ Z \Zeta Z$\Zeta$
η \eta η$\eta$ H \Eta H$\Eta$
θ \theta θ$\theta$ Θ \Theta Θ$\Theta$
ι \iota ι$\iota$ I \Iota I$\Iota $
κ \kappa κ$\kappa$ K \Kappa K$\Kappa$
λ \lambda λ$\lambda$ Λ \Lambda Λ$\Lambda $
μ \mu μ$\mu$ M \Mu M$\Mu $
ν \nu ν$\Mu$ N \Nu N$\Nu$
ξ \xi ξ$\xi$ Ξ \Xi Ξ$\Xi $
o o o$o$ O O O$O$
π \pi π$\pi$ Π \Pi Π$\Pi$
ρ \rho ρ$\rho$ P \Rho P$\Rho$
σ \sigma σ$\sigma$ Σ \Sigma Σ$\Sigma $
τ \tau τ$\tau$ T \Tau T$\Tau$
υ \upsilon υ$\upsilon$ Υ \Upsilon Υ$\Upsilon$
ϕ \phi ϕ$\phi$ Φ \Phi Φ$\Phi$
χ \chi χ$\chi$ X \Chi X$\Chi$
ψ \psi ψ$\psi$ Ψ \Psi Ψ$\Psi$
ω \omega ω$\omega$ Ω \Omega Ω$\Omega$

2.10 关系运算符

显示代码
± \pm ±$\pm$
× \times ×$\times$
÷ \div ÷$\div$
∣ \mid $\mid$
∤ \nmid $\nmid$
⋅ \cdot $\cdot$
∘ \circ $\circ$
∗ \ast $\ast$
⨀ \bigodot $\bigodot$
⨂ \bigotimes $\bigotimes$
⨁ \bigoplus $\bigoplus$
≤ \leq $\leq$
≥ \geq $\geq$
≠ \neq =$\neq$
≈ \approx $\approx$
≡ \equiv $\equiv$
∑ \sum $\sum$
∏ \prod $\prod$
∐ \coprod $\coprod$
\ \backslash \$\backslash$

2.11 集合运算

显示代码描述
∅ \emptyset $\emptyset$空集
∈ \in $\in$属于
∉ \notin /$\notin$不属于
⊂ \subset $\subset$真包含于
⊃ \supset $\supset$真包含
⊆ \subseteq $\subseteq$包含于
⊇ \supseteq $\supseteq$包含
∩ \cap $\cap$交集
∪ \cup $\cup$并集
∨ \vee $\vee$
∧ \wedge $\wedge$
⊎ \uplus $\uplus$
⊤ \top $\top$
⊥ \bot $\bot$
∁ \complement $\complement$

2.12 对数运算

显示代码
log ⁡ \log log$\log$
lg ⁡ \lg lg$\lg$
ln ⁡ \ln ln$\ln$

2.13 三角运算

显示代码
∽ \backsim $\backsim$
≅ \cong $\cong$
∠ A \angle A A$\angle A$
sin ⁡ \sin sin$\sin$
cos ⁡ \cos cos$\cos$
tan ⁡ \tan tan$\tan$
c s c csc csc$csc$
s e c sec sec$sec$
cot ⁡ \cot cot$\cot$

2.14 微积分运算

显示代码
∫ \int $\int$
∬ \iint $\iint$
∭ \iiint $\iiint$
∂ \partial $\partial$
∮ \oint $\oint$
′ \prime $\prime$
lim ⁡ \lim lim$\lim$
∞ \infty $\infty $
∇ \nabla $\nabla$

2.15 逻辑运算

显示代码描述
∵ \because $\because因为
∴ \therefore $\therefore$所以
¬ \neg ¬$\neg$
∀ \forall $\forall$任意
∃ \exists $\exists$存在
⊄ \not\subset $\not\subset$不包含于
≮ \not< <$\not<$不小于
≯ \not> >$\not>$不大于
≠ \not= =$\not=$不等于

2.16 戴帽运算

显示代码
x y ^ \hat{xy} xy^$\hat{xy}$
x y z ^ \widehat{xyz} xyz $\widehat{xyz}$
y ˉ \bar{y} yˉ$\bar{y}$
x y ~ \tilde{xy} xy~$\tilde{xy}$
x y z ~ \widetilde{xyz} xyz $\widetilde{xyz}$
y ˊ \acute{y} yˊ$\acute{y}$
y ˘ \breve{y} y˘$\breve{y}$
y ˇ \check{y} yˇ$\check{y}$
y ˋ \grave{y} yˋ$\grave{y}$
x ˙ \dot{x} x˙$\dot{x}$
x ¨ \ddot{x} x¨$\ddot{x}$

2.17 为公式加注释

使用 \text{注释内容}

显示代码
f ( x ) = { 0 , if x is even 1 , if x is odd f(x)= \begin{cases} 0,& \text{if x is even} \\ 1, & \text{if x is odd} \end{cases} f(x)={0,1,if x is evenif x is odd$f(x)= \begin{cases} 0,& \text{if x is even} \\ 1, & \text{if x is odd} \end{cases}$

2.18 为公式加序号

使用 \tag{公式序号}

显示代码
y = a x + b (公式1) y=ax+b \tag{公式1} y=ax+b(1)$y=ax+b \tag{公式1}$

2.19 加粗

数字加粗:
使用$\mathbf{数学符号}$

显示代码
0123456789 \mathbf{0123456789} 0123456789$\mathbf{0123456789}$

希腊字母加粗:
使用$\pmb{希腊字母}$

显示代码
α β \pmb{\alpha\beta} αβαβαβ$\pmb{\alpha\beta}$

斜体加粗:
使用$\boldsymbol{希腊字母}$

显示代码
α β \boldsymbol{\alpha\beta} αβ$\boldsymbol{\alpha\beta}$

2.20 矩阵

使用$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$来实现矩阵。
不带括号的矩阵
代码:

\$\$
  \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9
  \end{matrix}
\$\$

显示效果:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} 147258369

带{ }的矩阵
代码:

$$
 \left\{
 \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9
  \end{matrix}
  \right\} \tag{2}
$$

显示效果:
{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } \left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\} 147258369

带[ ]的矩阵
代码:

$$
 \left[
 \begin{matrix}
   1 & 2 & 3 \\
   4 & 5 & 6 \\
   7 & 8 & 9
  \end{matrix}
  \right] \tag
$$

显示效果:
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] 147258369

带省略号的矩阵
代码:

$$
\left[
\begin{matrix}
 1      & 2      & \cdots & 4      \\
 7      & 6      & \cdots & 5      \\
 \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
 8      & 9      & \cdots & 0      \\
\end{matrix}
\right]
$$

显示效果:
[ 1 2 ⋯ 4 7 6 ⋯ 5 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 8 9 ⋯ 0 ] \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & \cdots & 4 \\ 7 & 6 & \cdots & 5 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 8 & 9 & \cdots & 0 \\ \end{matrix} \right] 178269450

2.21 乘积

叉乘:

显示代码
a × b a \times b a×b$a \times b$

点乘:

显示代码
a ⋅ b a \cdot b ab$a \cdot b$

内积:

显示代码
⟨ a , b ⟩ \langle a , b \rangle a,b$\langle a , b \rangle$

外积:

显示代码
a ⊗ b a \otimes b ab$a \otimes b$

2.22 实数R

显示代码
R \mathbb{R} R$\mathbb{R}$

参考资料

  1. Cmd Markdown 公式指导手册
  2. 使用Markdown写矩阵
  3. Markdown叉乘、点乘、内积、外积写法
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